人教新课标初中八年级数学寒假专项训练专题（三）含答案

人教新课标初中八年级数学寒假专项训练专题（三） 分式的概念和性质参考答案 知识要点：分式是两个整式相除的商，其中分母一定含有分母。当分母不为零时，分是有意义；当分子为零而分母不为零时，分式的值为零。分式的基本性质是：，（其中M为不等于零的整式）。 A卷 1、（2004年第15届“希望杯”初二年级竞赛题）已知a、b、c、d为正整数，且，，则，. 答案：21，7 解答：由已知得：；由得： 故 整理得： ∵b是正整数 ∴，且是整数 显然，则 ∵ ∴只有，即时，b是整数， ∴，. 2、（第15届江苏省竞赛题）已知式子的值为零，则的值为（ C ） A、 B、 C、8 D、-1或8 答案：C 解答：由分子得：或；而分母，故舍去，只取 3、（2004年全国初中数学联赛试题）已知，且，则代数式的值是（ A ） A、3 、2 C、1 D、0 答案：A 解答：原式 别解1：由得： 故原式 别解2：取，得： 4、（2001年“TI杯”全国竞赛）如果a、b、c是三个任意整数，则，，（ ） A、都不是整数 、至少有两个整数 C、至少有一个整数 D、都是整数 答案：C 解答：∵a、b、c是三个任意整数 ∴a、b、c中至少有两个同为奇数或同为偶数，而两个奇数或两个偶数的和是偶数，故，，中至少有一个是整数。 5、设，，，，，则M、N、P之间的大小关系是（ D ） A、 、 C、 D、 答案：D 解答：，同理， ∵ ∴ 故，即 6、（全国联赛）已知，且，则. 答案：2 解答：把已知等式变形得：，即 ∴， 故 7、若分式没有意义，则的值为 . 答案：0或 解答：要使分式没有意义，则分母为零，所以或，即或 故或时，分式没有意义。 8、（2001年北京市初二数学竞赛）已知有理数x满足方程，则的值为 . 答案： 解答：由方程知，得：，故 B卷 9、要使分式有意义，则的取值范围是 . 答案： 或 解答：要使分式有意义，则分母不为零，由于分式是繁分母，故分母或 即或 10、（2000年湖北省选拔赛题）若关于的方程的解为正数，则的取值范围是 . 答案： 且 解答：解方程得：，即 根据题意得：且，则且 故且 11、（2004年第15届“希望杯”邀请赛试题）已知a、b（）是两个任意质数，那么下列四个分式：①；②；③；④中，总是最简分式的有（ B ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 答案：B 解答：∵a、b（）是两个任意质数 ∴不可能有因数a、b，因此是最简分式 当，时，，都不是最简分式，故选B 12、三角形三边a、b、c适合，则此三角形是（ ） A、以a为腰的等腰三角形 B、以a为底的等腰三角形 C、等边三角形 D、以上都不对 答案：A 解答：由已知得，去分母并用因式分解得： ∵a、b、c是三角形的三边 故或，即或 故此三角形是以a为腰的等腰三角形 C卷 13、（美国数学邀请赛）求最大的正整数，使得能被整除。 解： 要使能被整除，且n要取最大值 故的最大值为900，即n的最大值是890. 14、某项工程，甲队单独做所需天数是乙、丙两队合作所需天数的a倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合作所需天数的b倍，丙队多做所需天数是甲、乙、丙队合作所需天数的c倍，求的值。 解：设甲、乙、丙三队独做所需的天数分别为x、y、z天，则 ，， 化简得：，， 同理可得：， 故 15、（2001年“TI杯”全国初中竞赛题）某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次，在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了9.0环、8.4环、8.1环、9.3环。他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数，如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环，那么他在第10次射击中至少要得多少环？ 解：由题意得：前5次射击的平均环数小于 前9次的总环数至多为： 故第10次射击至少得：（环） ... ...