人教新课标初中八年级数学寒假专项训练专题（六）含答案

人教新课标初中八年级数学寒假专项训练专题（六） 分式方程（组）参考答案 知识要点：解分式方程的基本思想是去分母，将分式方程转化为整式方程，在解分式方程组时，常常要用到以下技巧：（1）把方程的某些项进行拆分（特别是假分式），一般先把它转化为整式与真分式之和；（2）方程两边取倒数，整体求解。 A卷 1、（2004年第15届“希望杯”初二年级培训题）若等式对任意的x（）恒成立，则（ ） A、8 、-8 C、16 D、-16 答案：D 解答：由题意得：，故在方程两边去分母得： 即 得：，解得： 故 2、m为 时，关于的方程会产生增根。 答案：或6 解答：去分母得： 由于原方程会产生增根，则 当时， ；当时， 3、要使关于x的方程的解是正数，则a应满足的条件是 . 答案：且 解答：解方程得：，由题意得：且，则解得：且 4、方程组的解是 . 答案：，， 解答：原方程组可以化为： 解得：，， 5、（2005年第15届“希望杯”初二年级培训题）某汽车从A地驶向B地，若每分钟行驶a千米，则11点到达，若每分钟行驶千米，则11：:20时距离B地还有10千米；如果改变出发时间，若每分钟行驶千米，则11点到达，若每分钟行驶a千米，则11:20时已经超过B地30千米。A、B两地的路程是 千米。 答案： 解答：设A、B两地的路程是千米，由题意得： ，即 故，解得： 代入解得： 6、（2011年全国初中联赛题）某商场对顾客实行优惠，规定： ①如一次购物不超过200元，则不予折扣； ②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠； ③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。 某人两次去购物，分别花去168元和423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（ ） A、522.8元 、210.4元 C、560.4元 D、472.8元 答案：C 解答：，如果一次购买，则应享受第③种优惠条件 即共应付款（元） 7、（第13届“五羊杯”初中试题）设，x、y都是整数，则方程正整数解共有的组数是（ ） A、3组 、4组 C、5组 D、6组 答案：C 解答：原方程可化为：， 故与是的约数，且， 又 故只有以下五种可能： （1）；（2）；（3） （4）；（5） 共5组正整数解。 8、阅读理解题： 有些与分式计算有关的问题，直接求解有困难，但如果将分式的分子、分母颠倒位置往往能化繁为简，先看下面例题。 例：已知，求分式的值。 分析：由于求值的分式中分子是单项式，分母是多项式，且，于是转化为求的值，因为这与题设比较接近。 解：∵， 而 ∴ 按照上面提供的解题方法，请解下面的方程组： （其中，，） 解：∵，， ∴原方程组可变形为，即 三个式子相加得： 即 ∴ ∴ B卷 9、（2000年“新世纪杯”复赛试题）某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了5%，使得利润率增加了6个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是 . 提示： 答案： 解答：设原进价为元，销售价为元，则按原进价销售的利润率为，原进价降低后在销售时的利润率为，由题意得： ，解得 故这种商品原来的利润率为 10、设m、n、p、q为非负整数，且对一切若，恒成立，则. 答案： 解答：由于恒成立，故取，则有 由于，故为奇数，因此， 再取，则有，即 若，则上式的左边为奇数，右边为偶数，矛盾 若，则上式左边为整数，右边为真分数，矛盾 故只有 于是 11、解下列方程（组）： （1）（第12届“五羊杯”初中试题） 解：原方程可化为： 解得： 经检验，是原方程的解。 （2） 解：原方程组可化为，即，得： 三式相加得： 解得：，， C卷 12、（2005年武汉市中考题）武汉江汉一桥维修工程中，拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目。从两个工程队的资料可以知道：若两个工程队合做24天恰好完成；若两个工程队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成。请问： （1）甲 ... ...