绝对值和相反数 教学目标 1、掌握绝对值运算性质； 2、了解字母在数轴上的点所对应数的大小关系； 3、会用数轴对绝对值进行化简。 教学重点 会用数轴对绝对值进行化简。 教学难点 对绝对值意义、性质的理解并会去绝对值符号。 教学方法 启发式讲授法，自主探究法和利用学案、媒体辅助学习。 教 具 学案 辅助学具 媒体 活动一：温故知新 1填空： ︱-3︱= ，︱-0.2︱= ，︱8︱=____，8.2的相反数是 ， -3的相反数是____。 前置性小研究： 1、有理数a、b、c在数轴上的位置如图1(媒体)所示： 图1 问题一：观察图1你能从中得到哪些基本信息？ 学生口答 有理数a、c在原点左侧，有理数 b、在原点右侧。 有理数b 到原点的距离比有理数a、c到原点的距离大。3.有理数a到原点的距离等于有理数c到原点距离的2倍。 设计意图：通过观察回顾并复习有理数a、b、c在数轴上表示；它们的大小关系以及它们绝对值的大小。 师：同学们观察非常认真，说的很全面，但比较零乱，我们分类归纳一下： （出示媒体） （1）字母所对应数的正、负性 a﹤0， c﹤0， b﹥0 （2）字母所对应数的大小顺序 a﹤c﹤0 ﹤b （3）字母所对应数的绝对值大小 ∣a∣﹥∣c∣，∣b∣﹥∣a∣，∣b∣﹥ ∣c∣ （4）字母所对应数的倍分关系， a=2c 问题二：由上述基本信息，我们稍加综合还能得到哪些信息？ 如；a–c﹤0 学生对应数轴并仿照老师所出示的例子进行举例，本组交流，并口答。 a+c﹤0；a–b﹤0；a+b﹥0；b +c﹥0；b–c﹥0。 师：思考后本组交流、质疑，并派代表举例。如：3a+4c﹤0等。 设计意图：两个有理数和或差与0之间的比较，是大于0还是小于0，结合数轴从而断定两个有理数和与差的正负性，渗透给学生数形结合的思想为本节课的学习奠定基础。 师：针对所举式子不含倍的关系师举出例子如：2a+3c是大于0还是小于0？你是怎样判断的呢？ 师：我们利用数和形得到了上述这些信息，有了这些信息我们还要正确使用信息，掌握正确的解题技巧和方法，才能使所得信息更合理、更有效地使用。 （出示学习内容及学习目标） 活动二：探究运用 题组一： 1、a、b两数在数轴上的位置如图2（媒体）所示，试用“﹤”号或“﹥”号填空： (1)a____0 (2) －a_____0 (3)b_____0 (4) －b_____0 (5)a____b (6) －a____－b (7) －a_____b (8) a____－b 在思考中借助数轴和相反数完成本题学生口答学生利用数轴、相反数、绝对值的知识进行化简。完成后小组交流、讨论、质疑。各组派代表板演并展讲。 师：在1题中﹣(－a)表示－a的相反数，所以﹣(－a)=a 师：正确理解－a与－b的正负性 题组二： 1、有理数a、b、c在数轴上的位置如图1（媒体）所示，并对下列各式进行化简。 (1)、∣b∣﹣∣a∣+∣2c∣ ∵a﹤0， b﹥0 ，c﹤0， 2c﹤0 ∴原式=b﹣(－a) +(－2c) =b+a－2c 师：利用绝对值的概念进行化简。并体会化简的含义。既要化掉绝对值又要化掉小括号及前面的加号。 师生归纳解题方法：利用绝对值概念解题 （2）、∣a+b∣+∣c+a∣﹣∣b﹣c∣ ∵a+b﹥0，c+a﹤0，b﹣c﹥0 ∴∣a+b∣= a+b， ∣c+a∣=﹣(c+a)= －c －a ∣b﹣c∣= b﹣c 学生回答：2题中两个有理数怎样化掉绝对值的符号，可以把两个数的和或差后看成一个数与0比较，然后根据绝对值的性质去掉绝对值的符号。再根据小学中的运算律进行结合并得到答案。 师生归纳解题方法：利用有理数大小的比较法则解题 (3)、∣2a－3c∣－∣2a+3c∣ ∵a=2c又知a﹤0，c﹤0 ∴2a－3c=2×2c－3c=4c－3c=c﹤0 ∴∣2a－3c∣=﹣(2a－3c)= ﹣2a+3c 同理：2a+3c=2×2c+3c=4c+3c=7c﹤0 ∣2a+3c∣=﹣(2a+3c)= ﹣2a﹣3c 学生回答：3题中由数轴可知a=2c于是将式子中的a换成2c，经计算分别判断2a－3c与2a+3c是大于0还是小于0.然后再进行化简。 师生归纳解题方法：利用的是变 ... ...
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