第五章 平行四边形 2 平行四边形的判定 基础过关全练 知识点1 平行四边形的判定定理(一) 1.如图,点D是直线l外一点,在直线l上取两点A,B,连接AD,分别以点B,D为圆心,以AD,AB的长为半径画弧,两弧交于点C,连接CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形,理由是 . 2.如图,在四边形ABCD中,AB=CD=2,AD=BC=5,∠BCD的平分线交AD于点F,交BA的延长线于点E,则AE的长为 . 3.(教材P129变式题)如图,已知CD∥AB,∠B=∠C,求证:AC∥BD. 4.如图,∠MON=∠PMO,OP=x-3,OM=4,ON=3,MN=5,MP=11-x.求证:四边形OPMN是平行四边形. 知识点2 平行四边形的判定定理(二) 5. (2021山东济南历下期中)如图,下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.AB∥CD,AD=BC B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=AD,CB=CD D.AB∥CD,AB=CD 6.如图所示,已知四边形ABCD的面积为8 cm2,AB∥CD,AB=CD,E是AB的中点,那么△AEC的面积是( ) A.4 cm2 B.3 cm2 C.2 cm2 D.1 cm2 7.如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使四边形AECF是平行四边形,则添加的条件不能是( ) A.AE=CF B.BE=FD C.BF=DE D.∠1=∠2 8.(2022独家原创)如图,AD是△ABC边BC上的中线,过点A作AE∥BC,连接EC交AD于点M,连接BE,若M为AD的中点,AM=5 cm,AE=4 cm,则四边形AEBD的周长为 . 9.(2021山东菏泽郓城模拟)如图,F、C是线段AD上的两点,AB∥DE,BC∥EF,AF=DC,连接AE、BD,求证:四边形ABDE是平行四边形. 知识点3 平行四边形的判定定理(三) 10.(2020山东菏泽东明一模)如图,A,B,C,D在同一条直线上,且AB=CD,AE=DF,AE∥DF.求证:四边形EBFC是平行四边形. 11.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF过点O,分别交BC、AD于点E、F,点G、H分别为OB、OD的中点,求证:四边形GEHF是平行四边形. 能力提升全练 12.(2021河北中考,7,)如图1, ABCD中,AD>AB,∠ABC为锐角,要在对角线BD上找点N,M,使四边形ANCM为平行四边形,现有图2中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案是( ) 图1 图2 A.甲、乙、丙 B.只有甲、乙 C.只有甲、丙 D.只有乙、丙 13.(2022山东烟台海阳期末,6,)如图,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A.OA=OC,AB∥DC B.∠ABC=∠ADC,AD∥BC C.∠ABD=∠ADB,∠BAO=∠DCO D.AB=DC,AD=BC 14.(2021江西萍乡期末,10,)如图,BD垂直平分AC,交AC于E,∠BCD=∠ADF,FA⊥AC,垂足为A,AF=DF=5,AD=6,则AC的长为( ) A.9.5 B.9.6 C.9.7 D.9.8 15.(2021湖南岳阳中考,18,)如图,在四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为点E,F. (1)请你只添加一个条件(不另加辅助线),使得四边形AECF为平行四边形,你添加的条件是 ; (2)添加条件后,证明四边形AECF为平行四边形. 16.(2022山东威海文登期中,23,)如图,点A,E,F,C在同一条直线上,AE=CF,过点E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,AB∥CD.求证:AC与BD互相平分. 17.(2022山东济宁任城期末,22,)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,且AO=OC,过点O作EF⊥BD,交AD于点E,交BC于点F. (1)求证:四边形ABCD为平行四边形; (2)连接BE,若∠BAD=100°,∠DBF=2∠ABE,求∠ABE的度数. 素养探究全练 18.[逻辑推理](2022山东济宁任城期末)在四边形ABCD中,AD∥BC,BC⊥CD,AD=6 cm,BC=10 cm,M是BC上一点,且BM=4 cm,点E从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动,点F从点B出发以2 cm/s的速度向点C运动,E、F两点同时开始运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止.设运动时间为t s,当t的值为 时,以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形. 19.[逻辑推理](2020江苏江阴期中)如图,已知 ABCO的顶点A、C分别在直线x=2和x=7上,O是坐标原点 ... ...
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