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课件网) 抛物线及其标准方程 学习目标 1.通过动画演示和动手操作，加深对抛物线的定义、标准方程及其中p的几何意义的理解. 2.掌握抛物线方程的四种标准形式,会用待定系数法求抛物线的标准方程. 3.掌握已知抛物线的标准方程,熟练地写出它的焦点坐标和准线方程. 线型上下导航版 情景导入 二次函数 探究实验，形成定义 思考： （1）|MC|____|MF|. （2）给出抛物线的定义. 1.取一直尺,直角三角板,细绳。 2.将绳端固定在一直角边A点,绳长等于三角板一直角边长AC。 3.将绳另一端固定在木桩F处。 4.用粉笔扣住绳子,使A到笔的绳紧靠着直角边,然后将三角板沿直尺上下滑动。 观看动画，巩固定义 抛物线的定义 |MH|=|MF| 抛物线定义： 在平面内,与一个定点F和一条定直线(不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 过定点F且垂直于定直线的一条直线 M · F l · 焦点 准线 点F叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线 思考：F在上时，点M的轨迹是什么？ 化 简 列 式 设 点 建 系 以过点F且垂直于直线 l 的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy. F M 设M（x，y）是抛物线上任意一点， 点M到l的距离为d． x K y O l · · · （x,y） H d 由抛物线的定义，抛物线就是点的集合 （p＞0）， 抛物线的标准方程 两边平方,整理得 M 抛物线的标准方程 标准方程的特点： 1.p的几何意义：焦点到准线的距离. 2.焦点坐标为 ： 准线方程为： 3.抛物线开口方向：向右 问题：若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？ 抛物线四种标准方程（教材P66探究） 标准方程 （>0） 图像 焦点坐标 （） （） （-） （） 准线方程 =- =- = = 开口方向 右 上 左 下 焦点位置判断 看指数，谁是1，在谁上。 归纳： 方程的特点: 1.左边是二次式，右边是一次式 2.一次项系数是焦点横坐标的4倍 自问自解 × √ × × √ 互问合解 例1:根据下列条件分别求出抛物线的标准方程： (1)准线方程为y＝； (2)焦点在y轴上，焦点到准线的距离为5. (3)经过点. 求标准方程的方法 求抛物线的标准方程一般有两种形式： （1）定义法，直接利用定义求解． （2）待定系数法． 注意： 1.若已知抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p 值即可. 2.若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论，另外，焦点在 x 轴上的抛物线方程统一设成 y2＝ax (a ≠ 0) ，焦点在 y 轴上的抛物线方程可统一设成 x2＝ay (a ≠ 0)． 再问深解 例2 :已知动圆M与直线y＝2相切，且与定圆C：x2＋(y＋3)2＝1外切，求动圆圆心M的轨迹方程． 解：设动圆圆心为M(x，y)，半径为r，由题意可得M到C(0，－3)的距离与到直线y＝3的距离相等． 由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以C(0，－3)为焦点，以y＝3为准线的一条抛物线，其方程为x2＝－12y. 课堂评估 课堂评估 课堂评估 课堂评估 课堂评估 课堂评估 课堂小结 一个定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线（ 不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 两种思想方法：“数形结合思想”、“用代数方法解决几何问题”--建系、列方程 三项注意：定义的前提条件、p的几何意义、标准方程的概念 四种形式的标准方程 作业 课本73页：习题A组1-5 谢谢！ ... ...
