《两角和与差的正切》基础巩固 课时基础巩固 一、选择题 1.已知,则（ ） A. B.7 C. D. 2.若,则（ ） A.2 B. C. D. 3.在中,,则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题 4.已知,则_____. 5.已知,则锐角_____. 6.已知皆为锐角,且3,则的值为_____. 三、解答题 7.已知,且为锐角,求的值. 8.已知为锐角,. (1)求的值; (2)求的值. 9.已知,求证:. 参考答案 一、选择题 1. 答案：A 解析：因为，所以，所以. 2. 答案：B 解析：. 3. 答案：C 解析：由， 得,因为为三角形的内角,所以,所以. 二、填空题 4. 答案： 解析:由,得 . 5. 答案： 解析:,又为锐角,. 6. 答案： 解析:,又皆为锐角,则 .又为锐角,∴,. 三、解答题 7. 答案：见解析 解析：,且为锐角,. 又,且为锐角, .① 由为锐角,得, . . .② 由①②可得. 8. 答案：见解析 解析：（1）因为,所以. 因为,所以,所以 . （2）因为为锐角,所以. 又因为, 所以, 因此. 因为,所以. 因此 . 9. 答案：见解析 解析：由得, 故, 合并同类项有,所以, 左边上下同除以有,即. 1 / 5《两角和与差的正切》核心素养专练 必备知识练 必备知识1 给角求值 1.的值为（ ） A. B. C. D. 的值为（ ） A. B. C.1 D. 必备知识2 给值求值 3.已知,则（ ） A.7 B. C. D. 4.在平面直角坐标系中,已知角的始边均为轴的非负半轴,终边分别经过点,则)的值为_____. 必备知识3 给值求角 5.已知都是锐角,且,则_____. 6.若，且则_____. 关键能力练 关键能力1 公式的逆用、变形用 7.在中,已知,则的值为_____. 8.设是非零实数,且满足,则_____. 关键能力2 实际应用 9.如图,有一壁画,最高点处离地面,最低点处离地面.若从离地高的处观赏它,则离墙多少米时,视角最大. 关键能力3 综合应用 10.设为第二象限角,若,则_____. 均为锐角,且,则)的最小值是_____. 12.在锐角三角形中,若,则的最小值是_____. 13.已知,求证:,并应用此结论求)的值. 14.已知是关于的方程的两个实根,求的取值范围. 参考答案 1. 答案：B 解析：. 2. 答案：D 解析：原式. 3. 答案：B 解析:由已知得,则. 4. 答案： 解析：由三角函数的定义可知,故. 5. 答案： 解析:为锐角,. 又. 6. 答案： 解析:因为,所以,所以 .又,所以,故. 7. 答案： 解析:由且可知,所以,故原式 . 8. 答案： 解析:因为是非零实数,由,得,解得 ,得. 9. 答案：见解析 解析：如图所示,过点作于, 设,则, . ， 当且仅当,即当时,有最大值,即当离墙时,视角最大. 10. 答案： 解析:方法一:由为第二象限角,且,因而,因而 . 方法二:如果将利用两角和的正切公式展开,则,求得.又因为为第二象限角,则,从而. 11. 答案： 解析:因为, 所以, 所以,故. 因为均为锐角,所以. 因为, 等号成立当且仅当,所以的最小值是. 12. 答案：8 解析：因为,所以,点.因为为锐角三角形,所以,所以 .又,所以 ,当且仅当2时等号成立.故的最小值为8. 13. 答案：见解析 解析：因为,且 ,则. 所以( ， 即. 因为, 所以, , 所以原式. 14. 答案：见解析 解析：因为是关于的方程, 所以,且, 即, 整理得,所以. 由韦达定理得, 所以. 又, 所以. 设,则. 又二次函数图象对称轴为直线,故在处取得最大值,此时取得最小值; 因为,故在和处均取得最小值, 此时取得最大值. 故. 1 / 7《两角和与差的正切》智能提升 课时智能提升 一、选择题 1.若，则（ ） A.3 B. C.2 D. 2.若，则（ ） A. B. C. D. 3.在中,若,则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 4.已知,则=_____. 5.已知和是方程的两个根,则满足关系式为_____. 6.已知0,且均为锐角,则_____. 三、解答题 7.如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于两点.已知的横坐标分别为. （1）求的值; （2）求的值. 8.已知,且. （1）求证:; （2）若,求的值. 9.是否存在锐角和,使得下列两式同时成立 （1）; （2） ... ...
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