5.2 函数的表示 能力提升 函数的表示法及其应用 1.若函数f(x-1)=2x-5,且f(2a-1)=6,则a等于( ) A. B. C. D. 2.德国数学家狄利克雷在1837年时提出:“如果对于x的每一个值,y总有一个完全确定的值与之对应,则y是x的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵:只要有一个法则,使得取值范围中的每一个值,都有一个确定的y与之对应,不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其他形式.已知函数f(x)由下表给出,则f的值为( ) x x≤1 1a,则实数a的取值范围是 . 13.函数y=f(x)的图象如图所示. (1)求函数y=f(x)的定义域; (2)求函数y=f(x)的值域; (3)y为何值时,只有唯一的x值与之对应 14.湖南省某自来水公司每个月(记为一个收费周期)对用户收一次水费,收费标准如下:当该用户用水量不超过30立方米时,按每立方米2元收取;当该用户用水量超过30立方米但不超过50立方米时,超出部分按每立方米3元收取;当该用户用水量超过50立方米时,超出部分按每立方米4元收取. (1)记某用户在一个收费周期的用水量为x立方米,所缴水费为y元,写出y关于x的函数解析式; (2)在某一个收费周期内,若甲、乙两用户所缴水费的和为214元,且甲、乙两用户用水量之比为3∶2,试求出甲、乙两用户在该收费周期内各自的用水量. 15.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中发现,在40分钟的一节课中,注意力指数y与听课时间x(单位:分钟)之间的关系如下:当x∈(0,12]时,图象是开口向下的二次函数图象的一部分,顶点是A(10,80),且过点B(12,78);当x∈(12,40]时,图象是BC所在直线的一部分,其中C(40,50).根据专家研究,当注意力指数大于62时,学习效果最佳. (1)试求y=f(x)的函数解析式; (2)教师在什么时间段安排核心内容教学,能使学生学习效果最佳 请说明理由.深度解析 答案全解全析 5.2 函数的表示方法 能力提升 1.A 依题意得解得 故选A. 2.D ∵∈(-∞,1],∴f=1,则10f=10,∴f=f(10). 又∵10∈[2,+∞),∴f(10)=3,故选D. 3.C y=x+根据选项可知C正确. 4.D f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2, f(0)=1, 当x=0时, f(1)=f(0)f(y)-f(y)+2=2, 当y=0时, f(1)=f(x)f(0)-f(0)-x+2=2,因此f(x)=x+1, 所以f(2 019)=2 020,故选D. 5.AB 令t=2x+1,则x=, 所以f(t)=, 则f(x)=,故B正确,C错误; f(-3)==4,故A正确; f(3)==1,故D错误.故选AB. 6.解析 (1)由题意得 解得∴f(x)=-x2-2x+3. (2)g(2x+1)=f(x)=-x2-2x+3, 设2x+1=t,则x=, ∴g(t)=--2·,∴g(x)=- ... ...
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