专题3 整式中的规律探究 教学目标 1.初步使学生掌握规律探索的方法，并能对简单的规律进行用数学语言描述； 2.培养学生学会从特殊到一般、从个体到整体地进行观察和分析问题的能力，让学生能尝试从不同角度探究问题， 3、培养学生的应用意识和创新意识 教学过程 题型1———数（式）的规律 【例1】观察下面的三行单项式， a，2a2，4a3，8a4，16a5，32a6……① ﹣2a，4a2，﹣8a3，16a4，﹣32a5，64a6……② 2a2，﹣3a3，5a4，﹣9a5，17a6，﹣33a7……③ （1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为 （2）第②行第8个单项式为 ，第③行第8个单项式为 （3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当a=1时， 求代数式的值． 【解答】解：（1）128a8．（2）256a8，﹣129a9 （3）当a=1时，A＝28a9﹣29a9+（28+1）a10＝﹣28a9+28a10+a10=1 ∴-2×(A+1/4)=-2×（1+0.25）=-2.5 【例2】阅读下面的文字，完成后面的问题： 我们知道： 求：（1） （2）用含有n的式子表示你发现的规律 ； （3）如果|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0， 求的值 【解答】解：（1），（2）第 n 个式子为 ， （3）∵|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，∴a﹣1＝0，ab﹣2＝0， 题型2———图表、数阵的规律 【例3】九格幻方有如下规律：处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等（如图1）．则图2的九格幻方中的9个数的和为 （用含a的式子表示） 【解答】解：如图所示：a+a﹣5+x＝3a+5﹣2x+2a﹣x+a﹣5， 解得x＝a+，所以3（2a+x﹣5）＝9a-． 【例4】 将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上规律排列，第25行第20个数是 ． 解：观察数字的变化可知：第n行有n个偶数． ∵第1行的第一个数是：2＝1×0+2； 第2行第一个数是：4＝2×1+2； 第3行第一个数是：8＝3×2+2； 第4行第一个数是：14＝4×3+2； ∴第n行第一个数是：n（n﹣1）+2． ∴第25行第一个数是：25×24+2＝602．∴第25行第20个数是：602+2×19＝640． 题型3———图形规律 【例5】如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第7个图形共有 个小球． 【答案】9 【详解】解：第1个图中有1个小球， 第2个图中有3个小球，3=1+2， 第3个图中有6个小球，6=1+2+3， 第4个图中有10个小球，10=1+2+3+4，…… 照此规律，第7个图形有1+2+3+4++5+6+7=31个小球， 题型4———程序运算 【例6】如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，以此类推，则第2022次输出的结果是 【分析】根据程序图进行计算发现数字的变化规律，从而分析求解． 【解答】解：当输入x＝48时，第一次输出的结果为48× =24，第二次输出结果为24× =12， 第三次输出结果为12× =6，第四次输出结果为6× =3， 第五次输出结果为3+3＝6，第六次输出结果为6× =3，..． 自第三次开始，奇数次的输出结果为6，偶数次的输出结果为3， ∴第2022次输出的结果是3． 题型5———定义新运算 【例7】 若规定运算符号“▲”，满足下列各式： 1▲3＝3×1﹣2×3； 2▲（﹣4）＝3×2﹣2×（﹣4）； 0▲（﹣7）＝3×0﹣2×（﹣7）； -1▲5＝3×（-1）﹣2×（-1）； … 根据以上规律，求解下列各题： （1）2▲(-4)＝ ； （2）若2a﹣b＝-5，求（2a+b）▲（﹣4a+5b）的值． 【解答】解：（1）由题意可知：a▲b＝3a﹣2b； （2）（2a+b）▲（﹣4a+5b） ＝3（2a+b）﹣2（﹣4a+5b） ＝3×2a+3b﹣2×（﹣4a）﹣2×5b ＝14a﹣7b， ∵2a﹣b＝-5， ∴原式＝14a﹣7b＝7（2a﹣b）＝7×(-5)＝-35．专题3 整式中的规律探究 精准作业设计 题型1———数（式）的规律 1．按一定规律排列的单项式：3b2，5a2b2，7a4b2，9a6b2，11a8b2，…，第8个单项式是（ ） A．17a14b2 B ... ...
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