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课件网) 排列组合 之二十一种模型 内容提要 一、理论基础 二、二十一种模型 三、小结 一、理论基础 分类计数 加法原理 分步计数 乘法原理 排列数 组合数 内容提要 一、理论基础 二、二十一种模型 三、小结 二、二十一种模型 1.相邻问题捆绑法: 例1. A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有（ ） A.60种 B.48种 C.36种 D.24种 答案： D.24种 二、二十一种模型 2.相离问题插空法 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是( ) A.1440 B.3600 C.4820 D.4800 答案： B.3600 二、二十一种模型 3.定序问题缩倍法 例3. A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻），那么不同的排法种数是( ) A.24种 B.60种 C.90种 D.120种 答案： B.60种 二、二十一种模型 4.标号排位问题分步法 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有( ) A.6种 B.9种 C.11种 D.23种 答案： B.9种 二、二十一种模型 5.有序分配问题逐分法 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是( ) A.1260 B.2025 C.2520 D.5040 答案： C.2520 二、二十一种模型 5.有序分配问题逐分法 例5. （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有( )种 答案： A 二、二十一种模型 6.全员分配问题分组法 例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？ 答案： 36 二、二十一种模型 6.全员分配问题分组法 例6.（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为( ) A.480种 B.240种 C.120种 D.96种 答案： B 二、二十一种模型 7.名额分配问题隔板法 例7.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？ 答案： 84 二、二十一种模型 8.限制条件的分配问题分类法: 例8. 某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？ 答案： 4088 二、二十一种模型 9.多元问题分类法: 例9.（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有( )种. A.210 B.300 C.464 D.600 答案： B.300 二、二十一种模型 9.多元问题分类法: 例9. （2）从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？ 答案： 1295 二、二十一种模型 9.多元问题分类法: 例9. （3）从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？ 答案： 二、二十一种模型 10.交叉问题集合法 例10.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？ 答案： 二、二十一种模型 11.定位问题优先法 例11.有1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？ 答案： 二、二十一种模型 12.多排问题单排法 例12.（1）6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（ ） A.36种 B.120种 C.720种 D.1440种 答案： C. 二、二十一种模型 12.多排问题单排法 例12. （2）8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？ 答案： 二、二十一种模型 13.“至少”、“至多”问题间接排除法或分类法 例13.从4台甲型和5台乙型 ... ...
