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课件网) 第五章 二元一次方程组 5.2 求解二元一次方程组 北师大版八年级上册 学习目标 1、学会运用代入消元法解二元一次方程组； 2、学会运用加减消元法解二元一次方程组； 导入新课 温故知新 怎么求x、y的值呢？ 昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元. 每张成人票5元,每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢 还记得下面这一问题吗 设他们中有x个成人，y个儿童. 讲授新课 知识点一 用代入法解二元一次方程组 5x+3(8-x)=34 x+y=8， 5x+3y=34 解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得： 解得：x=5. 将x=5代入 8－x=8－5=3. 答：去了5个成人， 3个儿童. 用一元一次方程求解 解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得： 用二元一次方程组求解 观察:二元一次方程组和一元一次方程有何联系？这对你解二元一次方程组有何启示？ y=8-x 用二元一次方程组求解 由①得：y = 8－x. ③ 将③代入②得： 5x+3(8－x)=34. 解得：x = 5. 把x = 5代入③得：y = 3. 所以原方程组的解为： x+y=8① 5x+3y=34② x+y=8 5x+3y=34 5x+3(8-x)=34 第一个方程x+y=8 说明y=8-x 将第二个方程5x+3y=34的y换成8-x 解得x=5 代入y=8-x 得y=3 y= 3 x=5 思考:从 到 达到了什么目的 怎样达到的 x+y=8 5x+3y=34 5x+3(8-x)=34 二元一次方程组 一元一次方程 消 元 转化 消除其中一个未知数，将二元一次方程组转化成解一元一次方程的想法，叫做消元思想. 归纳总结 从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解.这种方法称为代入消元法，简称代入法. 典例精析 将y=1代入② ，得 x=4. 经检验， x=4，y=1适合原方程组. 所以原方程组的解是 x=5， y=2. 解：将②代入①，得 3(y+3)+2y=14 3y +9+2y =14 5y=5 y=1. 例1：解方程组 3x+2y=14 ① x=y+3 ② 检验可以口算或在草稿纸上验算，以后可以不必写出. 将y=2代入③ ，得 x=5. 所以原方程组的解是 x=5， y=2. 解：由②，得 x=13-4y ③ 将③代入①，得 2（13 - 4y）+3y=16 26 –8y +3y =16 -5y=-10 y=2 例2：解方程组 2x+3y=16 ① x+4y=13 ② 归纳总结 解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 知识点二 用加减消元法解二元一次方程组 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 小明 把②变形得： 代入①，不就消去x了！ 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 小亮 把②变形得 可以直接代入①呀！ 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 5y和－5y互为相反数…… 小丽 按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？ ① ② 分析： ①+② ①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 3x+5y +2x － 5y＝10 5x=10 (3x+5y) + (2x-5y) = 21 + (－11) 小丽 5y和－5y互为相反数…… 解方程组 解： 由①+②得: 将x=2代入①得： 6+5y=21 y=3 所以原方程组的解是 x=2 y=3 ① ② 5x=10 x=2. 你学会了吗？ 试一试 3x +10 y=2.8 ① 15x -10 y=8 ② 解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6 把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8 解得:y＝0.1 解方程组 所以这个方程组的解是 x=0.6 y=0.1 方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相 ... ...
