《幂函数》核心素养专练 必备知识练 必备知识1 幂函数的概念 一、选择题 1.若是幂函数，且满足，则（ ） A.16 B.4 C. D. 二、填空题 2.下列函数是幂函数的有_____（填序号）. ①；②；③；④；⑤；⑥. 3.已知幂函数的图象过点，则的值是_____. 4.已知幂函数的图象经过，则_____. 必备知识2 幂函数的图象 一、填空题 5.下列命题：①幂函数的图象都经过点和点；②幂函数的图象不可能是一条直线；③时，函数的图象是一条直线；④幂函数，当时是增函数；⑤幂函数，当时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小；⑥幂函数的图象不可能在第四象限其中正确的有（ ） A.①③ B②④ C.⑤⑥ D③⑥ 6.函数的图象是（ ） A. B. C. D. 7.若幂函数的图象不过原点，则（ ） A. B.或 C. D. 必备知识3 幂函数的性质 一、选择题 8.函数是幂函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.以上都不对 9.幂函数在上是减函数，且，则m等于（ ） A.0 B.1 C.2 D.0或1 二、解答题 10.判断函数与的奇偶性. 必备知识4 比较大小 一、解答题 11.试利用函数的性质，比较的大小：. 12.比较下列各组数的大小： （1）和； （2）和. 关键能力练 关键能力1 幂函数图象问题 一、选择题 13.如图所示，曲线与分别是函数和在第一象限内的图象，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 14.幂函数及直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个“部分”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数的图象经过的“部分”是（ ） A.②⑥ B.④⑧ C.①⑤ D.③⑦ 二、填空题 15.已知，则x的取值范围是_____. 三、解答题 16.已知幂函数的图象与轴都无交点，且关于y轴对称.求m的值，并画出它的图象. 关键能力2 性质的综合应用 一、选择题 17.函数在上是（ ） A.增函数且是奇函数 B.增函数且是偶函数 C.减函数且是奇函数 D减函数且是偶函数 18.已知函数是定义在区间上的奇函数，则（ ） A. B. C. D.与的大小关系不能确定 二、解答题 19.已知幂函数在上单调递增，函数. （1）求m的值； （2）当时，记的值域分别为集合，若，求实数k的取值范围. 参考答案 1. 答案：D 解析：因为函数是幂函数，设，由题意得，所以. 2. 答案：③⑥ 解析：根据幂函数的定义，只有③⑥符合题意. 3. 答案：2 解析：将点代入幂函数可得，解得，即幂函数为，可得. 4. 答案： 解析：由题知. 5. 答案：C 解析：幂函数，只有当时，则其图象才都经过点和点，故①错误；幂函数，当时，则其图象就是一条直线，故②错误；幂函数，当时，则其图象是这条直线上去除点后的剩余部分，故③错误；幂函数，当时，是增函数，当时，是减函数，故④错误；根据幂函数的性质可知，只有⑤⑥是正确的. 6. 答案：C 解析：函数是非奇非偶函数，故排除A、B选项，又，故选C. 7. 答案：B 解析：因为是幂函数，则必有，得.又函数图象不过原点，可知其指数，即均满足，故正确选项为B. 8. 答案：A 解析：为幂函数， 在上递增，且， .故选A. 9. 答案：A 解析：因为在上是减函数，所以，故.又因为，所以或.当时，，符合题意；当时，，不符合题意.综上知，. 10. 答案：见解析 解析：的定义域为， 而， 是奇函数. 的定义域为， 而， 是偶函数. 11. 答案：见解析 解析：由幂函数，即的性质，可知，即. 再由幂函数的图象，可得，即，所以. 12. 答案：见解析 解析：（1）构造函数，此函数在上是增函数，又， . （2）构造，此函数在上是减函数， ， . 13. 答案：A 解析：由在第一象限内递减知.又在的右侧，越靠近x轴的图象对应的幂函数的指数越小，故，所以.故选A. 14. 答案：C 解析；对于幂函数，当时，；当时，，所以经过①⑤. 15. 答案： 解析：画出函数和的图象（如图所示），易得或. 16. 答案：见解析 解析：图象与轴都无交点， ，即. ... ...
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