《幂函数》智能提升 一、选择题 1.已知幂函数（互质），下列关于的结论不正确的是（ ） A.是奇数时，幂函数是奇函数 B.m是偶数，n是奇数时，幂函数是偶函数 C.m是奇数，n是偶数时，幂函数是偶函数 D.是奇数时，幂函数的定义域为R 2.函数的图象是（ ） A. B. C. D. 3.已知，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题 4.若幂函数在上为减函数，则实数m的值是_____. 5.如图中曲线是幂函数在第一象限的图象，已知n取四个值，则相应于曲线的n值依次为_____. 6.有四个幂函数：①；②；③；④.某同学研究了其中的一个函数，并给出这个函数的三个性质： （1）偶函数； （2）值域是； （3）在上是增函数. 如果给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是_____（填序号）. 三、解答题 7.已知函数为何值时，函数是：（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）幂函数？ 8.已知函数，且. （1）求m的值； （2）判断在上的单调性，并给予证明. 9.已知幂函数经过点， （1）试求函数的解析式； （2）判断函数的奇偶性并写出该函数的单调 （3）试解关于x的不等式. 参考答案 1. 答案：B 解析：， 当是奇数时，幂函数是奇函数，故A中的结论正确； 当m是偶数，n是奇数时，幂函数在时无意义，故B中的结论错误；当m是奇数，n是偶数时，幂函数是偶函数，故C中的结论正确； 当是奇数时，幂函数在R上恒有意义，故D中的结论正确. 故选：B. 2. 答案：B 解析：显然由说明是奇函数.同时当时，，当时，. 3. 答案：A 解析：， . 4. 答案：3 解析：因为函数既是幂函数，又是上的减函数，所以可得关于m的约束条件解得. 5. 答案： 解析：函数中令得到的函数值依次为，函数值由大到小对应的解析式为，因此相应于曲线的n值依次为. 6. 答案：② 解析：对于函数①，这是一个奇函数，值域是，在上是减函数，所以个性质中有两个不正确；对于函数②，这是一个偶函数，其值域是，在上是增函数，所以三个性质中有两个正确，符合条件；同理可判断③④中的函数不符合条件. 7. 答案：见解析 解析：（1）若函数为正比例函数，则. （2）若函数为反比例函数，则. （3）若函数为幂函数，则， . 8. 答案：见解析 解析：（1）. （2）在上单调递减， 证明如下： 任取，则. ， ， 即在上单调递减. 9. 答案：见解析 解析：（1）设，由题意，得，得， 故函数解析式为. （2）由（1）知，则定义域为，关于原点对称. ，故该幂函数为奇函数. 其单调减区间为和. （3）由（2）得. 则 或 或 解得或，故原不等式的解集为. 1 / 6《幂函数》同步练习 一、选择题 1.给出4个幂函数的图象如下图，则图象与函数大致对应的是（ ） A.①；②，③；④ B.①；②；③；④ C.①；②；③；④ D.①；②；③；④ 2.下列函数中，其定义域和值域不同的是（ ） A. B. C. D. 3.设，则使函数为偶函数的的值是（ ） A. B.1 C. D.3 二、填空题 4.已知，若，则_____. 5.已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数，则实数_____. 6.已知幂函数，若，则a的取值范围是_____. 三、解答题 7.已知幂函数的图象经过点，求这个函数的解析式. 8.讨论函数的定义域、奇偶性，并画出它的简图，根据图象说明它的单调性. 9.比较下列各组数的大小： （1）与；（2）与. 参考答案 1. 答案：B 解析：注意到函数，且该函数是偶函数，其图象关于y轴对称，结合选项知，该函数图象应与②对应；的定义域、值域都是，结合选项知，该函数图象应与③对应；，结合选项知，其图象应与④对应；图象①与大致对应.综上所述，选B. 2. 答案：D 解析：A中定义域和值域都是R；B中定义城和值域都是；C中定义域和值域都是R；D中定义域为R，值域为. 3. 答案：A 解析：当时，的定义域是，且为偶函数；当时，函数的定义域是R，且为奇函数；当时，函数的定 ... ...
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