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课件网) 排列与组合 教学目标 理解排列的概念及排列数公式。 进一步加深理解排列与组合的概念。 能综合运用排列、组合解决计数问题。 教学重点 教学难点 理解组合的两个性质,并能解决简单组合数问题. 能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题. 理解组合的两个性质,并能解决简单组合数问题. 能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题. 北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？试写出所有情况． 起点站 终点站 北京 上海 广州 北京 广州 北京 上海 北京 上海 广州 北京 广州 北京 上海 飞机票 上海 广州 上海 广州 广州 北京 上海 我们把上面问题中被取的对象叫做元素。于是，所提出的问题就是从3个不同的元素a、b、c中任取2个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法。 由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 1 1 2 2 1 1 3 4 1 2 3 1 2 4 1 3 1 3 4 1 4 1 4 2 3 2 1 2 2 2 2 3 4 1 2 3 1 2 4 1 3 1 3 4 1 4 2 4 2 2 3 3 1 2 2 3 4 1 2 3 2 4 1 3 3 4 4 1 4 2 3 3 3 3 3 4 1 2 2 2 3 4 1 3 1 2 4 1 3 3 4 1 4 2 4 3 4 4 4 4 一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (m≤n)个不相同元素（只研究被取出的元素各的情况），按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。 概念形成 排列的定义中包含两个基本内容： 一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”，“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。 概念深化 根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同。 下列问题是排列问题吗？ （1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？ （2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？ （3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？ （4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？ （5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？ 不是 是 不是 是 是 1.某省中学生足球赛预选赛每组有6 支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛 解:可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队。按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为 6X5=30. 2. (1) 一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法 (2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种， 共有多少种不同的选法 解: (1)可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为 (2)可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法:再让同学乙从5种菜中选1.种，也有5种选法;最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法.按分步乘法计数原理，不同的选法种数为 3.写出: (1)用0~4这5个自然数组成的没有重复数字的全部两位数; (2)从a, b, c，d中取出2个字母的所有排列. 答案：(1) 10,20,30,40,12,13,14,21,23,24,31,32,34,41.42,43 (2) ab,ac,ad,be,bc,bd,ca,cb,cd,da,db,dc 4.下列问题属于排列问题的是( ) ①从10个人中选2人分别去种树和扫地; ②从10个人中选2人去扫地; ③从班_上30名男生中选出5人组成一个篮球队; ④从数字5, 6, 7, 8中任取两个不同的数作幂运算. A.①④ B.①② C.④ D.①③④ A 5.一位老师要给4个班轮流做讲座，每个班讲1场，有多少种轮流次序 答案：24. 6. (1) 5名运动员中有3名参加乒乓球 ... ...
