浙江省杭州市余杭区、临平区、富阳区等多区2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题（PDF版，含答案）

九年级数学独立作业参考答案 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D A C A D D C D 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．130°． 12．． 13．6． 14．4． 15． 16．a≤2；4． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分6分) 解：比例式成立. 理由如下： ∵，∴， ∴1－＝1－， 即． …………………………6分 18．(本题满分8分) 解：(1) 第一次 —1 1 2 3 第二次 —1 1 2 3 —1 1 2 3 —1 1 2 3 —1 1 2 3 所以点在第二象限的概率为…………………………4分 (2) 第一次 —1 1 2 3 第二次 1 2 3 —1 2 3 —1 1 3 —1 1 2 所以点在第二象限的概率为…………………………4分 19．(本题满分8分) 解：(1)证明：∵AB＝BC＝CF＝FG＝1， ∴BF＝2，BG＝3. 由勾股定理得AC＝，AF＝，AG＝， ∴，，=， ∴， ∴△ACF∽△GCA． …………………………4分 (2)由(1)得∠1＝∠FAC． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠3＝45°， ∴∠2＋∠FAC＝∠3＝45°， ∴∠1＋∠2＝45°， ∴∠1＋∠2＋∠3＝90°． …………………………4分 ( C ) ( E )20．(本题满分10分) ( D )(1)证明：如图，连接AD， ∵AB是直径， ( B ) ( A )∴∠ADB＝90°， ( O )∵AB＝AC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴=． …………………………5分 (2)∵+=180°，与的度数之比为4：5， ∴=80°，=100°， ∴==50°， ∴=+=130°， ∴∠BAE＝＝50°，∠B＝＝65°， ∵∠AED+∠B＝180°，∠BDE+∠A＝180°， ∴∠AED＝115°，∠BDE＝130°， ∴∠BAE＝50°，∠B＝65°，∠BDE＝130°，∠AED＝115°．………5分 21．(本题满分10分) 解：(1)∵二次函数y＝ x2+px+q的图象过B(3，0)，C(0， 3)两点， ∴y＝ x2+4x 3= (x 2)2+1， ∴二次函数图象顶点坐标为(2，1)． …………………………5分 (2)∵画出函数图象(略)， 由图象可知，当0＜x＜3时， x2+px+q＞mx+n成立． ………5分 22．(本题满分12分) ( A )证明： (1)连结BE， 因为AE为直径， ( O ) ( F )所以∠ABE＝90°， ( B ) ( C ) ( D )在△ABE与△ADC中， ( E )由于∠ABE＝∠ADC＝90°， ∠AEB＝∠ACD(同弧所对的圆周角相等)， 所以∠DAC＝∠BAE(三角形内角和定理)． ………………6分 (2)连结CE， 因为点C是的中点， 所以AC＝CE， 因为∠DAC＝∠BAE(已证)，∠FCE＝∠BAE， 所以∠DAC＝∠FCE， 所以有△CFE≌△ADC， 所以FC＝AD． ………………6分 23．(本题满分12分) 解：(1)①令x＝0，则c＝ 4，将点B(2，0)代入y1＝ax2＋bx＋c可得4a＋2b 4＝0， ∴2a＋b＝2． ……………2分 ②对称轴x＝＝＝， 当a＞0时，≤0，∴0＜a≤1； ……………1分 当a＜0时，≥2，∴ 1≤a＜0； ……………1分 (2)①当m＝n时，M(p，m)，N( 2 p，n)关于对称轴对称， ∴对称轴x＝＝ 1， ∴a＝； ……………2分 ②由于点M(p，m)，m＝ 2p 3， 所以M(p， 2p 3)，满足关系x＝p，y＝ 2p 3， 所以点M在直线y2＝ 2x 3上． ……………2分 由于点N( 2 p，n)，n＝2p＋1，所以满足关系x＝ 2 p，y＝2p＋1， ∴y＝ 2x 3上， 所以点N在直线y2＝ 2x 3上． ……………2分 由于y2＝ 2x 3与y1＝ax2＋(2 2a)x 4有两个不同的交点M和N， ∴ax2＋(4 2a)x 1＝0， ∵p＋( 2 p)＝， ∴a＝1， 经检验，a＝1是方程的根， ∴a＝1． ………………2分 3九年级数学独立作业答卷 题 号 一 二 三 总 分 1—10 11—16 17 18 19 20 21 22 23 得 分 一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题：本题有7小题，共66分． 17．(本小题满分6分) 18．(本小题满分8 ... ...