2022-2023学年北京课改版九年级上册数学期末复习试卷（含解析）

2022-2023学年北京课改版九年级上册数学期末复习试卷 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．如果sin（α+10°）＝，则锐角α的度数是（　　） A．20° B．30° C．35° D．50° 2．若，则的值为（　　） A． B． C． D．﹣ 3．抛物线y＝﹣3（x﹣4）2﹣5的对称轴是（　　） A．直线x＝4 B．直线x＝5 C．直线x＝﹣4 D．直线x＝﹣5 4．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则该函数图象一定经过（　　） A．（﹣1，1） B．（4，） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣，4） 5．如图，⊙O经过△ABC的三个顶点．若∠B＝75°，∠C＝60°，且⊙O的半径为4，则BC的长度为（　　） A．4 B．4 C．8 D．8 6．圆内接正方形的面积为a，则圆的面积为（　　） A． B．2πa C． D．πa2 7．已知抛物线y＝﹣（x+1）2上的两点A（﹣4.4，y1）和B（﹣3.3，y2），那么下列结论一定成立的是（　　） A．0＜y2＜y1 B．0＜y1＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 8．已知A（2，4），B（5，1），在x轴和y轴上分别有一动点C、D，若四边形ABCD的周长最小，则最小值为（　　） A． +3 B． +3 C． +2 D． +2 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 9．二次函数y＝﹣2x2+x﹣4的顶点坐标是 　 　． 10．直线l与⊙O相离，且⊙O的半径r等于3，圆心O到直线l的距离为d，则d的取值范围是 　 　． 11．如图，C、D为半圆O的三等分点，直径AB＝3，连接AD、BC交于点E，则图中阴影部分周长为 　 　． 12．已知点A（﹣2，y1），点B（1，y2）在抛物线y＝3x2﹣2上，则y1，y2的大小关系是：y1　 　y2．（填“＞”或“＜”） 13．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则AE的长度是 　 　，CD的长度是 　 　． 14．如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是　 　． 15．如图所示，两个同心圆的半径之比为3：5，AB是大圆的直径，大圆的弦BC与小圆相切，若AC＝12，则BC＝　 　． 16．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1，x2，则＝　 　． 三．解答题（共12小题，满分68分） 17．（5分）求下列各式的值： （1）sin45℃os45°+4tan30°sin60°； （2）cos60°﹣2sin245°+tan260°﹣sin30°． 18．（5分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D．若△ABC的边BC上的高是6，周长为36，求△DEF的边EF上的高和周长． 19．（5分）已知：二次函数y＝x2﹣2x﹣3． （1）求出二次函数图象的顶点坐标及与x轴交点坐标； （2）在坐标系中画出图象，并结合图象直接写出y＞0时，自变量x的取值范围． 20．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝，解这个直角三角形． 21．（5分）在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图1中作弦EF，使EF∥BC； （2）在图2中作出圆心O． 22．（5分）如图，△AOB中，∠ABO＝90°，边OB在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N，S△AOB＝12，AN＝． （1）求k的值； （2）求直线MN的解析式． 23．（6分）某路边的路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA与灯柱BC成120°角，灯杆BA的长为2米，其顶端A处的LED灯发出的光线AD与AB垂直，光线AD投射到地面的点D处，如果要使得D点到灯柱BC的底端C点的距离为12米，那么灯柱BC的需要设计多高？（结果保留根号） 24．（6分）⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，过点A作AE∥BC，交射线BO于点E，过点C作CH⊥BE于点H，交直线AE于点D． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）已知BC＝4，tan∠D＝，求DE的长度． 25．（6分）某种植户计划将一片荒山改良 ... ...