北师大版九年级数学上册2.3用公式法解一元二次方程 同步训练（含答案）

( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 北师大版九年级数学上册2.3用公式法解一元二次方程同步训练（含答案） 一、选择题 1.已知 是一元二次方程 的一个根，若 ，则下列各数中与 最接近的是（ ） A. -4 B. -3 C. -2 D. -1 2.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程 的一个实数根，则该三角形的周长是（ ） A. 20 B. 20或24 C. 26 D. 28 3.已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab的取值范围为（　　） A. ab≥ B. ab C. ab≥ D. ab 4.对于两个不相等的实数 ，我们规定符号 表示 中较大的数，如 ,按这个规定，方程 的解为 ( ) A. B. C. D. 或-1 5.关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.一元二次方程4x2﹣x=1的解是（　　） A. x=0 B. x1=0，x2=4 C. ．x1=0，x2= D. x1=， x2= 7.已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. k＞﹣ B. k＜ C. k＞﹣ 且k≠0 D. k＜ 且k≠0 二、填空题 8.一元二次方程3x2-4x-2=0的解是_____. 9.若二次函数的图象经过点（3,6），则m_____ 10.若a2+ab﹣b2=0且ab≠0，则的值为_____ ． 11.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3．若将实数（x，﹣2x）放入其中，得到﹣1，则x=_____． 12.若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是_____. 13.已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c－b）x2＋2（b－a）x＋（a－b）＝0有两个相等的实数根，那么这个三角形是_____三角形． 14.关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为_____． 三、解答题 15.解一元二次方程： （1）（2x+1）2＝9； （2）x2+4x﹣2＝0； （3）x2﹣6x+12＝0； （4）3x（2x+1）＝4x+2． 16.已知：关于 的方程 ． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为 ， （其中 ），若 是关于 的函数，且 ，求这个函数的解析式； （3）将（2）中所得的函数的图象在直线 的左侧部分沿直线 翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于 的函数 的图象与此图象有两个公共点时， 的取值范围是_____（直接写出答案）． 17.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D ， 且AC+AD＝32，BD＝5，CD＝16，试确定AB的长． 18.求证：关于x的一元二次方程 总有两个不相等的实数根． 19.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0． （1）当实数c_____时，该方程有两个不等实根； （2）如2+ 是该方程的一个根，则实数c的值是_____ （3）在（2）的条件下，解方程求该方程的另一个根． 20.已知关于x的方程 ,求证：不论k取何值方程都有两个不相等的实数根. 答 案 一、选择题 1. B 2. B 3. B 4. D 5. B 6. D 7. C 二、填空题 8. 9. 10. 11. ﹣2 12. k＜ 且k≠2 13. 等腰 14. 1 三、解答题 15. （1）解：2x+1＝±3， 所以x1＝1，x2＝﹣2； （2）解：x2+4x＝2， x2+4x+4＝6，（x+2）2＝6，x+2＝± ，所以x1＝﹣2+ ，x2＝﹣2﹣ ； （3）解：△＝（﹣6）2﹣4×1×12＜0， 所以方程没有实数解； （4）解：3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0， （2x+1）（3x﹣2）＝0， 2x+1＝0或3x﹣2＝0， 所以x1＝﹣ ，x2＝ ． 16. （1）证明:根据题意得： △=（3m+1）2-4m（2m+2）=(m-1)2 ∵m>1∴(m-1)2>0∴方程有两个不相等的实数根. （2）解:根据题意 = ∵m>1， ∴ ... ...