人教B版（2019）必修第二册《6.2 向量基本定理与向量的坐标》同步练习 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）“勾股弦”是勾股定理的一个特例．根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾股弦”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了多年，如图，在矩形中，满足“勾股弦”，且，为上一点，若，则的值为 A. B. C. D. 2.（5分）设，向量，，则 A. B. C. D. 3.（5分）在中，在三角形所在平面内一点，且，则 A. B. C. D. 4.（5分）已知向量，若，则实数 A. B. C. D. 5.（5分）若，是平面内向量的一组基底，则下面的向量中不能作为一组基底的是 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6.（5分）如图，在四边形中，，，，是边上一点且，是的中点，则下列关系式不正确的是 A. B. C. D. 7.（5分）已知向量，，设，，若，则实数的值为 A. B. C. D. 8.（5分）已知平面向量，，若，，，则 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）下列结论正确的是 A. 一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底 B. 若，，，是单位向量，则， C. 向量与共线存在不全为零的实数，，使 D. 已知，，三点共线，为直线外任意一点，若，则 10.（5分）已知，，，点满足且，则 A. B. C. D. 11.（5分）若，则下列结论不一定成立的是 A. 四边形为平行四边形 B. 点与点重合，点与点重合 C. D. ，，，四点共线 12.（5分）关于平面向量，下列说法中不正确的是 A. 若且，则 B. C. 若，且，则 D. 13.（5分）下列命题中不正确的是 A. 已知向量满足，则 B. 在边长为等边中， C. 已知向量，则 D. 点是所在平面内一点，若，则点的轨迹经过的三条高线的交点 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）已知向量，若向量与平行，则_____． 15.（5分）已知，，． 若，求的值； 若，求的值． 16.（5分）已知向量，，若，则_____ . 17.（5分）已知中，，，点满足，则的最小值为_____． 18.（5分）二、填空题(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分) (一)必做题 18-1.北京四中期末已知向量 ， ， ，若 ，则_____． 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）已知向量在同一平面上，且 若，且，求向量的坐标； 若，且与垂直，求实数的值． 20.（12分）在直角坐标平面内，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，，对任意正整数，． 若实数，求； 设，证明点在直线上． 21.（12分）在中，内角，，的对边分别为，，，已知向量，，且两个向量平行． 求的值； 若，周长为，求的长． 22.（12分）已知向量，向量，． 求； Ⅱ求向量，的坐标； Ⅲ判断向量与是否平行，并说明理由． 23.（12分）已知向量，． 求和； 当为何值时， 答案和解析 1.【答案】C; 【解析】解：由题意建立如图所示的直角坐标系 因为，，则，，． 设，则，， 因为， 所以，解得， 由，得， 所以解得 所以． 故选：． 由题意建立如图所示的直角坐标系，设 ，根据 ，得，解得，再根据 得到，解之即得解． 这道题主要考查向量的坐标表示，考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题． 2.【答案】C; 【解析】 解答本题的关键是求出向量的坐标，其中向量的垂直和共线是解题的突破口，考查对向量有关概念的掌握和计算能力，属于基础题．根据向量的垂直求出，再由向量的共线求出，进而得到的坐标，于是可得所求． 解：，， ，解得 ，， ，解得 ，， 故选 3.【答案】B; 【解析】解：由已知，在中，为三角形所在平面内一点， 且， 点在平行于的中位线上，且为靠近边， ， 故选：． 利用三角形以及向量关系，求解三角形的面积即可． 此题主要考查利用平面向量确定点的位置进而解决平几问题． 4.【答案】D; 【解析】【 ... ...
