6.3 对数函数 能力提升 对数及对数型函数图象的应用 1.已知函数f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,则函数F(x)=f(x)g(x)的图象大致为( ) 2已知函数f(x)=loga(3x+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列关系式正确的是( ) A.0
1)的图象上的两点A,B作x轴的垂线,垂足分别为M(a,0),N(b,0)(b>a>1),线段BN与函数g(x)=logmx(m>c>1)的图象交于点C,且AC与x轴平行. (1)当a=2,b=4,c=3时,求实数m的值; (2)当b=a2时,求的最小值. 对数及对数型函数性质的应用 5.若a=loπ,b=log3π,c=log4π,则( ) A.a0的解集为 ( ) A. B.∪(2,+∞) C.(2,+∞) D.∪(2,+∞) 7.设f(x)=若存在x1,x2∈R,x1 ≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知函数f(x)=的图象关于原点对称,g(x)=ln(ex+1)-bx是偶函数,则logab=( ) A.1 B.- C.-1 D. 9.f(x)=若a、b、c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(2,4) 10.(多选)若函数f(x)的定义域为D, x∈D, y∈D,使得f(y)=-f(x)成立,则称f(x)为“美丽函数”.下列给出的函数中为“美丽函数”的是( ) A.y=x2 B.y= C.y=ln(2x+3) D.y=2x+3 11.(多选)已知函数f(x)=lg(x2+ax-a-1),给出下列论述,其中正确的是( ) A.当a=0时,f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞) B.f(x)一定有最小值 C.当a=0时,f(x)的值域为R D.若f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是{a|a≥-4} 12.如果函数f(x)=在R上单调递减,那么a的取值范围是 . 13.已知函数f(x)=loga(2x-a)在区间上恒有f(x)>0,则实数a的取值范围是 . 14.设函数f(x)的定义域为D,若函数f(x)满足条件:存在[a,b] D,使f(x)在[a,b]上的值域为,则称f(x)为“倍缩函数”,若函数f(x)=log2(2x+t)为“倍缩函数”,则实数t的取值范围是 . 15.已知函数f(x)=lo(x2-mx-m). (1)若m=1,求函数f(x)的定义域; (2)若函数f(x)的值域为R,求实数m的取值范围; (3)若函数f(x)在区间(-∞,1-)上是增函数,求实数m的取值范围. 16.已知a∈R,f(x)=log2(1+ax). (1)若a<0,求f(x2)的值域; (2)若关于x的方程f(x)-log2[(a-4)x2+(2a-5)x]=0的解集中恰有一个元素,求实数a的取值范围; (3)当a>0时,对任意的t∈,f(x2)在[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过2,求a的取值范围. 答案全解全析 6.3 对数函数 能力提升 1.B 由题意得,函数f(x)、g(x)均为偶函数,∴函数F(x)=f(x)g(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,排除A、D.当x>2时,f(x)=-x2+2<0,g(x)=log2|x|>0,则F(x)<0,排除C,故选B. 2.A 由题图可得a>1,则00,logπ3