“包装中的数学问题”教学设计 活动目标： 1、通过实践，能利用表面积等相关知识，探究相同的长方体叠放的方法及使其表面积最小的最优策略，体验策略的多样化，发展优化思想。 2、通过观察、操作、比较、分析等过程，体验解决问题的基本过程和方法，自主发现规律，并能应用规律解决实际问题，提高解决问题的能力，同时进一步体会面、棱、体之间的关系，进一步培养学生的空间感。 3、在活动过程中，培养创新意识和实践操作能力，感受数学与生活的密切联系。 教学过程： 一、精彩两分钟———长方体中的拼与合 师：感谢xxx给我们带来的精彩两分钟，通过她拿着教具，边操作边解说，让我们把长方体中的分与合看得一清二楚！因此以后的学习中，我们也要多借助模型来帮助我们思考！ 二、引入新课： 师：这段时间我们一直在研究关于长正方体的知识，今天我们一起来研究———包装中的数学问题。提到包装，我们并不陌生，请看大屏幕———（这是两种牛奶的包装、纸巾的包装以及香烟的包装等等）看到这些包装，我想问问同学们，如果你是一个包装公司的经理，你会考虑哪些问题？ 预设：生：要美观、方便、降低成本、多赚钱、省材料 师：对，这些都是包装公司经理要考虑的！而最能给经理省钱的就是节省材料！节约了成本，经理才能多获利！今天我们就来研究“相同的长方体怎样摆放，才能使包装箱的材料最节省？” （一）说研究方法： 1、我们以这种长方体的香皂盒为例来研究（贴在黑板上），课前我们测量过它的长是9.7厘米，宽6厘米，高3.5厘米。为了方便研究，我们这样取整，长≈10厘米，宽=6厘米，高≈3厘米。（标注在黑板上）现在要把这样的6块香皂放在一个大包装箱里。请你设计一种大包装箱，并让这种包装箱最省材料。（重叠处的面积忽略不计） 2、谁说说你打算怎么研究？ 预设：生：先有序的摆出所有的摆法。 师：怎样做到有序？ 生：大面重合、中面重合、小面重合、大中面重合、大小面重合、中小面重合 再记录每种摆法的长宽高并计算出每种摆法的表面积。 师：此时要小组成员通力合作 然后比较哪种摆法表面积最小。 最后确定表面积最小的这种方案，这种包装箱是最省材料的。 师：思路很好，接下来我们以小组合作的方式进行研究。每组分工协调好，每摆出一种，就做好记录，然后算出这种摆法的表面积。组员全员参与，弄好一种再摆出其余的所有情况，也同样按照这个顺序进行，听明白了吗？ （二）小组合作： 1、学生分组摆、记录、算。教师巡视。 2、小组交流、汇报。 摆法 重合的面 减少的面 长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/cm 1 大 10大 10 6 18 696 2 中 10中 10 3 36 996 3 小 10小 6 3 60 1116 4 大中 8大6中 6大6中2大 10 9 12 636 5 6大8中 6大6中2中 10 6 18 696 6 大小 6大8小 6大6小2小 30 6 6 792 7 8大6小 6大6小2大 20 9 6 708 8 中小 6中8小 6中6小2小 30 3 12 972 9 8中6小 6中6小2中 20 3 18 948 3、比较，哪种摆法包装箱的表面积最小？ 生：第4种，重合大中面，而且是重合8大6中这种情况。 师：为什么不是减少10个大面这种情况表面积最小？ 生：如果是2个或4个盒子就尽量消失大面。 那么6个盒子，就尽量消失大面和中面。 4、看看实物是哪种，直观感受一下。 （三）发现规律： 1、观察表格，看看这些数据，你有什么发现？ 生：长宽高的数据越接近，表面积越小，越省包装纸。 师：在什么前提下？ 生：体积相等的情况下，长宽高的数据越接近，它的形状越接近正方体，表面积越小，越省包装纸。 师：贴规律 2、再来观察重合面，你们有什么发现？ 生：重合的面积越大，拼成的长方体的表面积越小，包装箱的用料越省。 师：贴规律 3、如果是8个盒子、10个盒子，怎样摆，最省材料？ 生：尽量考虑重合大面和中面，让摆成的长方体比较 ... ...
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