人教B版（2019）选择性必修第一册《1.2.5 空间中的距离》同步练习 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）过点，两点的直线与直线平行，直线的倾斜角为，则 A、 B、 C、 D、 A. B. C. D. 2.（5分）关于空间向量，以下说法正确的是 A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量不一定共面 B. 已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 C. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 D. 若，则的夹角是钝角 3.（5分）下列四个命题中，正确的是 A. 直线在轴上的截距为 B. 直线的倾斜角和斜率均存在 C. 若两直线的斜率，满足，则两直线互相平行 D. 若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等 4.（5分）平行六面体的底面是边长为的正方形，且，，则线段的长为 A. B. C. D. 5.（5分）若直线与平行，则与间的距离是 A. B. C. D. 6.（5分）已知直线过点，且方向向量为，则点到的距离为 A. B. C. D. 7.（5分）直线所过定点的坐标为 A. B. C. D. 8.（5分）如图，和均是边长为的正三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，则异面直线与夹角的大小为 A、 B、 C、 D、 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）已知空间中三点，，，则 A. 与是共线向量 B. 的一个方向向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 10.（5分）已知点，，，，则以下四个结论正确的是 A. ； B. ； C. ； D. ， 11.（5分）如图，在正方体中，点在线段上运动，则下面结论中正确的是 A. 点到平面的距离为定值 B. 三棱锥的体积为定值 C. 异面直线与直线所成的角为定值 D. 直线与平面所成线面角为定值 12.（5分）已知直线的倾斜角等于，且经过点，则下列结论中正确的是 A. 的一个方向向量为 B. 在轴上的截距等于 C. 与直线垂直 D. 与直线平行 13.（5分）正方体中，为中点，为中点，以下说法正确的是 A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）在空间直角坐标系为坐标原点中，点关于轴的对称点为点，则_____. 15.（5分）已知直线：，则原点到这条直线距离的最大值为_____． 16.（5分）已知正方形的边长为，，分别是边，的中点，沿将四边形折起，使二面角的大小为，则，两点间的距离为 _____. 17.（5分）平面的一个法向量，平面的一个法向量，则平面、平面夹角的余弦值是 _____. 18.（5分）点在轴上运动，点在直线：上运动，若，则的周长的最小值为 _____. 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）已知直线过点 若直线与直线垂直，求直线的方程； 若直线在两坐标轴的截距相等，求直线的方程． 20.（12分）如图在四棱锥中，，，分别是，的中点， 求证：平面； 若点在棱上且满足，平面，求的值． 21.（12分）已知三条直线：，：，：，它们围成 求证：不论为何值，有一个顶点为定点； 当为何值时，面积有最大值和最小值，并求此最大值与最小值． 22.（12分）四棱锥中，平面平面，，，，，，，为的中点， 证明：，，，四点共面； 求二面角的余弦值． 23.（12分）如图所示，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面， 求异面直线与所成角的大小； 文科生做求四棱锥的表面积； 理科生做求二面角的大小． 答案和解析 1.【答案】null; 【解析】解：由题意可得：，解得， 故选： 利用直线的斜率与倾斜角的关系可得，从而可求得的值． 此题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2.【答案】C; 【解析】解：对于：若有两个向量共线，由于空间中任意两个向量一定共面，则这三个向量一定共面，故错误； 对于：根据空间向量的基本定理，， 由选项可知，、、一定共面，则不能构成基底，故错误； 对于：根据空间向量的基本定理有， ... ...
