人教B版（2019）选择性必修第三册《5.4 数列的应用》同步练习（含解析）

人教B版（2019）选择性必修第三册《5.4 数列的应用》同步练习 一 、单选题（本大题共13小题，共65分） 1.（5分）双曲线的离心率大于的充分必要条件是 A. B. C. D. 2.（5分）若，则 A. B. C. D. 3.（5分）《九章算术》中有一道“良马、驽马行程问题”．若齐国到长安的路程为里，良马从长安出发往齐国去，驽马从齐国出发往长安去，同一天相向而行．良马第一天行里，之后每天比前一天多行里，驽马第一天行里，之后每天比前一天少行里，若良马和驽马第天相遇，则的最小整数值为 A. B. C. D. 4.（5分）已知，为异面直线，平面，平面，，则 A. 与，都相交 B. 与，中至少一条相交 C. 与，都不相交 D. 至多与，中的一条相交 5.（5分）已知正方体，点是的中点，点是的三等分点，且，则等于 A. B. C. D. 6.（5分）若函数的图象如图，则函数的图象为 A. B. C. D. 7.（5分）定积分的值为 A. B. C. D. 8.（5分）设复数满足其中为虚数单位，则下列结论正确的是 A. B. 的虚部为 C. D. 的共轭复数为 9.（5分）若函数在处取得极值,则( ) A. B. C. D. 10.（5分）已知抛物线：，圆：，直线：为实数与抛物线交于点，与圆交于，两点，且点位于点的右侧，则的周长可能为 A. B. C. D. 11.（5分）某校数学学科中有门选修课程，名学生选课，若每个学生必须选其中门，则每门课程都有学生选的不同的选课方法数为 A. B. C. D. 12.（5分）如表中的数表为“森德拉姆筛”森德拉姆，东印度学者，其特点是每行每列都成等差数列．在表中，“”出现的次数为 A. B. C. D. 13.（5分）已知函数的导函数为，且对任意的实数都有是自然对数的底数，且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）如图，在长方体中，已知，，，则直线与平面所成的角为_____. 15.（5分）若复数满足为虚数单位，则的最小值为 _____ ． 16.（5分）设双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的离心率为_____． 17.（5分）若函数在处取得极小值，则_____． 18.（5分）已知函数，若在上有零点，则实数的取值范围为 _____. 三 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）一已知二次函数的图像与轴有两个不同的交点，若，且时，。 证明：是的一个根； 试比较与的大小； 证明： 二利用数学归纳法证明下列不等式： ① ② 20.（12分）已知，，是正实数，且． 求的最小值； 求证：． 21.（12分）如图：在中，，，． 求角； 设为的中点，求中线的长． 22.（12分）四棱锥的底面为直角梯形，，，，为正三角形． 点为棱上一点，若平面，，求实数的值；若，求二面角的余弦值． 23.（12分）已知平面上动点到点的距离与直线的距离之比为，记动点的轨迹为曲线． 求曲线的方程； 设是曲线上的动点，直线的方程为． ①设直线与圆交于不同两点，，求的取值范围； ②求与动直线恒相切的定椭圆的方程；并探究：若是曲线：上的动点，是否存在与直线：恒相切的定曲线？若存在，直接写出曲线的方程；若不存在，说明理由． 答案和解析 1.【答案】C; 【解析】解：双曲线，说明， ，，可得， 离心率等价于， 双曲线的离心率大于的充分必要条件是． 故选：． 根据双曲线的标准形式，可以求出，，利用离心率大于建立不等式，解之可得 ，最后利用充要条件的定义即可得出正确答案． 本题虽然小巧，用到的知识却是丰富的，具有综合性特点，涉及了双曲线的标准方程、几何性质等几个方面的知识，是这些内容的有机融合，是一个极具考查力的小题． 2.【答案】D; 【解析】解：由，得， ，则， 故选： 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出，再求出 此题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 3.【答案 ... ...