甘肃省兰州市2014年高三第一次诊断考试数学（理）试卷

兰州市2014高三第一次诊断考试数学（理科）试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2. 是虚数单位,复数= （ ） A． B． C． D． 3.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ） A． B． C． D． 4.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A． B． C． D． 5.设,则（　　） A．c﹤b﹤a B．a﹤c﹤b C. c﹤a﹤b． D．b﹤c﹤a 6. 已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题： ①若；　　　　②若； ③如果相交； ④若 其中正确的命题是 （ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 7.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有( )种. A.150 B.300 C.600 D.900 8．已知双曲线 的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 9.下列五个命题中正确命题的个数是( ) （1）对于命题，则，均有； （2）是直线与直线互相垂直的充要条件； (3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为＝1.23x＋0.08 (4)．若实数，则满足的概率为. (5) 曲线与所围成图形的面积是 A.2 B.3 C.4 D.5 10. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S为(　　) (A)3 (B) (C) (D)－2 (第10题图) （第11题图） 11.如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标，记矩形的周长为，则 （ ） A．208 B.216 C.212 D.220 12. 设的定义域为，若满足下面两个条件则称为闭函数：①是上单调函数；②存在，使在上值域为. 现已知为闭函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （90分） 二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．在的展开式中的常数项为 . 14．已知x，y满足约束条件的最小值是 15．如图，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及 其准线于点A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是 。 16.数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则 。 三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）已知的三内角、、所对的边分别是，，，向量＝(cosB，cosC)，＝(2a+c，b)，且⊥. （1）求角的大小； （2）若，求的范围 A B C A 7 20 5 B 9 18 6 C 4 18.（本题满分12分)某学校实施“十二五高中课程改革”计划，高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表.成绩分A(优秀)、B(良好)、C(及格)三种等级，设、分别表示化学、物理成绩. 例如：表中化学成绩为B等级的共有20+18+4=42人.已知与均为B等级的概率为0.18. （1）求抽取的学生人数； （2）若在该样本中，化学成绩的优秀率是0.3， 求的值； （3）物理成绩为C等级的学生中，已知 ,, 随机变量，求的 分布列和数学期望. 19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中， 底面，是直角梯形，， ，是的中点。 （1）求证：平面平面 （2）若二面角的余弦值为，求直线与 平面所成角的正弦值． 20．（本小题满分l2分）设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且． （1）试求椭圆的方程； （2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于 、、、四点（如图所示） 试求四边形面 ... ...