高风中学 2022 学年第一学期学科素养竞赛 九年级数学 试题卷 一、选择题（每小题 4分，共 40分） 1、若3x 7y(xy 0)，则下列比例式成立的是 ( ) A x 3 B x 7 x y x 3． ． C． D． y 7 y 3 3 7 x y 10 2、气象台预明天下雨的概率为 70%，则下列理解正确的是 ( ) A．明天30%的地区不会下雨 B．明天下雨的可能性较大 C．明天 70%的时间会下雨 D．明天下雨是必然事件 3、抛物线 y＝﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ） A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2） 4、在Rt ABC中， C 90 ， AB 10， BC 8，则 tan B的值是 ( ) A 3． B 4 4 3． C． D． 4 3 5 5 5、如图，AB是圆O的直径，C、D、E都是圆上的点，其中C、D在 AB下方，E在 AB 上方，则 C D等于 ( ) A． 60 B． 75 C．80 D．90 第 5题图 第 7题图 第 8题图 6、已知（﹣2，y1），（1，y2），（3，y3）是抛物线 y＝2x2+6x+c上的点，则（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y2 7 OD 1、如图，在 ABCD中，点O是对角线 BD上的一点，且 ，连接CO并延长交 AD于 OB 2 点 E，若 COD的面积是 2，则四边形 ABOE的面积是 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 8、已知二次函数 y ax2 bx c的图象开口向上（如图），它与 x轴的两个交点分别为 ( 1,0)、 (3,0)．对于下列结论：① c 0；② b 0；③ 4a 2b c 0．其中正确的有 ( ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 1 9．如图，已知大矩形 ABCD由①②③④四个小矩形组成，其中 AE＝CG，则只需要知道 其中一个小矩形的面积就可以求出图中阴影部分的面积，这个小矩形是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 10．如图，等腰△ABC内接于圆 O，底边 AB是直径，E为 AC的中点，点 D在 BC上，且 CD＝3BD，AD与 BE相交于点 F，则∠AFE的正切值为（ ） A． B． C． D． 第 9题图 第 10题图 二、填空（每小题 5分，共 30分） 11、圆内接正 12边形的每个外角的度数是 度． 12、一个封闭的箱子里装有 3只白色小球，2只黑色小球，每只小球除颜色外均相同，从中 任意拿出一只小球，则拿出小球为黑色的概率是 13、将二次函数 y (x k)2 k 1的图象向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位后，顶 点恰好在直线 y 2x 1上，则 k的值为 ． 14、如图，已知 P(4,3)为 边上一点，则 cos ． 第 14题图 第 16题图 第 15题图 15．如图：一个用铅丝围成的等边三角形△ABC的边长为 6，把它弯成一个以 A为圆心 的扇形，则此扇形的面积为 16．如图，在平行四边形 ABCO中，过点 B作 BE∥y轴，且 OE＝3CE，D为 AB中点，连 接 BE、DE、DC，反比例函数 y＝ 的图象经过 D、E两点，若△DEC的面积为 3，则 k 的值为 ． 2 三：解答题（共 8题、其中第 17、18、19题各 8 分；20、21、22 题各 10 分；第 23题 12 分；第 24题 14分，共 80分） 17、（8分）计算： 1 a 1 a b（ ） 2cos2 45 tan 60 sin30 ； （2）已知 ，求 的值． b 2 a b 18、（8分）图 1、图 2均是8 8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 AB， CD，MN 的端点均在格点上，回答下列问题： ABE的周长 （1）在图 1中， tan DAB ， ； CDE的周长 （2）在图 2中请用一把无刻度的尺子，画出线段MN 三等分点 P，Q．（保留作图痕迹） 19、（8分）某校在防疫期间开设 A， B，C三个测体温通道．一天早晨，小丽与小聪任意 选择一个通道进入校园． （1）求小丽通过 A通道进入校园的概率； （2）利用画树状图或列表的方法，求小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率（要求画 出树状图或表格）． 20、（10分）如图，已知抛物线 y x2 bx c与坐标轴交于 A，B，C三点，其中 A( 2,0)， B(4,0)． （1）求该抛物线的表达式；（2）根据图象，直接写出 y 0时， x的取值范围； （3）若要使抛物线与 x轴只有一个交点，则需将 ... ...
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