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课件网) 12.2等可能性续（第2课时） 沪教版2020必修第三册 第 12章 概率初步 在上一节说过 ， 随机现象的样本空间的选取依赖于观察的角度 ， 但其中事件的概率与观察角度这一主观因素无关 ， 是确定唯一的 ． 在古典概率模型中 ， 随着观察角度的不同 ， 并非所有的样本空间都有等可能性 ． 例如 ， 抛掷两枚硬币 ， 样本空间 ｛ 正正 ， 正反 ， 反正 ， 反反 ｝ 中的基本事件是等可能的 ， 但样本空间 ｛ 两正 ， 一正一反 ， 两反 ｝ 却不是等可能的 ． 虽然取什么样本空间不影响所考察的随机事件的概率 ， 但只有选取等可能的样本空间 ， 才能使得事件的概率如定义所示 ， 等于事件元素个数与样本空间元素个数之比 ， 进而使有关计算变得简单 ， 所以我们通常要选取一个等可能的样本空间 怎么得到一个等可能的样本空间呢？ 对抛掷一枚硬币 、 掷一 颗骰子 、 摸一个球等随机试验来说 ， 这很简单 ， 但对复杂的随机试验来说 ， 这并不是很容易 ． 为此 ， 通常要将一个随机试验依次分解为若干个等可能的随机试验来处理 ， 方法如下 ： 设一个随机试验分两步完成 ， 第一步有 m 个等可能的结果 ， 记作 而对第一步得到的每个结果 ， 第二步总有 n 个等可能的结果 ， 记作 那么 ， 该随机试验的样本空间就是 它是等可能的 ， 共有 mn 个元素 ． 对多步的等可能随机试验可以 类似地构造等可能的样本空间 ． 例3. 从分别写有 A,B,C的三个大小与质地相同的球中任意取两个 ， 寻找其等可能的样本空间 ． 解 取两个球这个试验可以分解为两步 ： 先取一个不放回 ，再取一个 ． 第一步有 ３ 个等可能的结果 ： A,B,C 再取时 ，在剩下的两个球中等可能地取一个 ． 如果第一个取出的是 A ，那么再取时的结果是 B 或 C ， 记作 AB 或 AC； 同理 ， 如果第一个取出的是 B ， 再取的结果是 A或 C， 记作 BA 或 BC ． 依此类推 ， 共有 ６ 个等可能的结果 ： AB、 AC 、 BA 、 BC 、 CA 、CB ． 这里所写的两个字母是有顺序的 ， 分别表示第一次及第二次取出的球上的字母 ． 因此 ， 这个试验的一个等可能的样本空间是 Ω ＝ ｛ AB、 AC 、 BA 、 BC 、 CA 、CB ｝ 可以看出 ， 如果只考虑出现的字母而不考虑顺序 ， 那么样本空间是 Ω ＝ ｛ AB ， BC ， CA ｝ ． 因为其中每个基本事件包含前一个样本空间中的两个元素 ， 所以它也是等可能的 在上面的例子中 ， 因为无需考虑顺序 ， 所以一次取两个球和依次不放回地取两个球的随机性是一样的 ． 例4. 从一个放有两个白球 、 一个黑球的罐子中任意摸两个球 ， 写出其样本空间并思考 ： 这个样本空间是否有不同的写法？ 什么样的样本空间有等可能性？ 并求至少摸到一个黑球的概率 ． 解 把两个白球分别标记为 A、B ， 而黑球标记为 C ． 样本 空间Ω ＝ ｛ AB ， AC， BA ， BC ， CA ， CB ｝是等可能的 ． 如果只关心摸到的白球个数 ， 那么只看到两个结果 ： 两个白球 、 一黑一白 ， 这不是等可能的 ． 最后 ， 从第一个样本空间看 ， 事件 “ 至少摸到一个黑球 ” 包含 ４ 个基本事件｛ AC ， BC ，CA， CB ｝， 因此其概率为 课本练习 １． 掷两颗骰子 ， 点数之和出现哪个数的可能性最大？ ２． （ 配对问题 ） 三个人抽签 ， 三个签上事先分别写上了各自的名字 ． 求下面事件的概率 ： A０ ： 没有人抽到写有自己名字的签 ； A１ ： 恰有一个人抽到写有自己名字的签 ； A２ ： 恰有两个人抽到写有自己名字的签 ； A３ ： 三个人都抽到写有自己名字的签 ． 随堂检测 1、下列是古典概率模型的是（ ） A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点 B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作 ... ...
