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课件网) 4.1.1实数指数幂及其运算 人教B版 必修二 第四章 §4.1 指数与指数函数 本章导语 “公众对于人工智能存在两种心态，一种是过度失望，认为进 展太慢了，与科幻电影呈现的相差太远;还有一种是过度乐观 而产生的焦虑：人工智能有朝一日会做得非常强大，甚至可以自我复制，能力指数级增长，人类受到了生存的挑战怎么办 ” （《中国青年报》2015年 4 月 8 日） “在大数据时代，人类产生的电子数据以每两年翻一番的增幅 爆炸式增长.人类在过去3 年间产生的数据总量超过了之前几千年产生的数据总量，预测、分析这些海量数据面临巨大挑战. ” （《人民日报》2015年 4 月 1 日） 本章导语 “5月 12 日四川汶川地震发生后. 中国地震台网中心利用国家地震台网的实时观测数据，速报的震级为里氏 7.8 级 . 随后，根据国际惯例，地震专家利用包括全球地震台网在内的更多台站 资料，对这次地震的参数进行了详细测定，据此对震级进行修 订，修订后震级为里氏8.0 级. ” （《中国青年报》2008年 5 月 19 日） 问题情境 碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”。碳14的“半衰期”是5730年，即碳14大约每经过5730年就衰变为原来的一半。 考古学家可以通过遗址中遗存碳14的量来测定遗址的年代。 现有一种新的物质，自然条件下每经过一年，剩余的量为一年前的量的倍。假设如今该物质的量为1，则在自然条件下： 问题一：根据表格所给的时间，回答物质的量为多少？ 问题情境 时间 … 2年前 1年前 今年 1年后 2年后 … 量 … … 正整数指数幂 负整数指数幂 （） 零指数幂 =1（其中） 现有一种新的物质，自然条件下每经过一年，剩余的量为一年前的量的倍。假设如今该物质的量为1，则在自然条件下： 问题二： （1） 半年后，剩余物质的量为多少？ （2）9个月后，剩余物质的量为多少？ （3）3个月前，物质的量为多少？ 问题情境 一、整数指数幂 正整数指数幂： 负整数指数幂：（其中） 零指数幂：=1（其中） 复习回顾 二、整数指数幂的运算法则 = = 复习回顾 ； . 三、平方根和立方根 如果,则平方根； 如果,则方根。 复习回顾 ； 例如：, 类比：, … 1.的次方根的概念 一般地，给定大于1的正整数和实数，如果存在实数， 使得，则称为 . 知识点一 . 次方根 1.的次方根的概念 一般地，给定大于1的正整数和实数，如果存在实数， 使得，则称为 . 知识点一 . 次方根 2.表示： 当有意义的时候，称为根式，称为根指数， 称作被开放数,读作 . 次方根或次根号 知识点一 ； 结论：(1) 正数偶数次方根有两个，他们互为相反数， 其中正的方根称为次算术根，记为，负的方根记为； 负数的偶数次方根在实数范围内不存在； (2) 任意实数的奇数次方根有且只有一个，记为 ; (3) 0的任意正整数次方根均为0，记作=0 . = ，= ，= ，= … 知识点一 ； = ，= ，= ，= ， = ，= ，= ，= … （1） （2） 巩固训练 例1 求下列各式的值： = 新知初探 现有一种新的物质，自然条件下每经过一年，剩余的量为一年前的量的倍。假设如今该物质的量为1，则在自然条件下： 问题二： （1） 半年后，剩余物质的量为多少？ （2）9个月后，剩余物质的量为多少？ （3）3个月前，物质的量为多少？ 问题情境 知识点二 ； 正分数指数幂 负分数指数幂 对于分数指数幂，我们规定： 知识点三 ； . 整数指数幂 正整数指数幂 零指数幂 负整数指数幂 分数指数幂 有理数指数幂 正分数指数幂 负分数指数幂 巩固训练 ； . 求值、化简： = 知识点三 ； 整数指数幂 正整数指数幂 零指数幂 负整数指数幂 分数指数幂 有理数指数幂 无理数指数幂 正分数指数幂 负分数指数幂 知识点三 知识点三 ； . 整数指数幂 正整数指数幂 ... ...
