《三角函数应用》智能提升 一、选择题 1.电流强度I（A）随时间t（s）变化的函数的图象如图所示，则当时，电流强度是（ ） A.A B.5A C.A D.10A 2.已知点P是单位圆上的一个质点，它从初始位置开始，按逆时针方向以角速度做圆周运动，则点P的纵坐标y关于运动时间t（单位：s）的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 3.一种波的波形为函数的图象，若其在区间上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题 4.已知某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过tmin后，点P的高度，那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70m以上的时间将持续_____min. 5.如图，是弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是_____. 6.如图为大型观览车在直角坐标平面内的示意图.O为观览车的轮轴中心，点O距离地面高为32m，观览车的转轮半径为30m，其逆时针旋转的角速度为1rad/s.点表示观览车上某座椅的初始位置，，此时座椅距地面的高度为_____m；当转轮逆时针转动ts后，点到达点P的位置，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系为_____. 三、解答题 7.如图，一根长l（单位：cm）的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移s（单位cm）与时间t（单位：s）的函数关系是，其中. （1）当时，小球离开平衡位置的位移是多少？ （2）若cm，小球每1s能往复摆动多少次？要使小球摆动的周期是1s，则线的长度应该调整为多少？ 8.如图，某动物种群数量1月1日低至700只，7月1日高至900只，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化. （1）求出动物种群数量y关于时间t的函数表达式（其中t以年初以来的月为计量单位）； （2）估计当年3月1日动物种群数量. 9.2020年的元且，N市从0时到24时的气温变化曲线近似地满足函数.从气象台得知：N市在该天的温度为1度到9度，其中最高气温只出现在14：00，最低气温只出现在2：00. （1）求函数的表达式； （2）若元旦当日M市的气温变化曲线也近似地满足函数，且气温变化也为1度到9度，只不过最高气温和最低气温出现的时间都比宁波迟了四个小时. ①求早上七时，N市与M市的两地温差； ②若同一时刻两地的温差不差过2度，我们称之为温度相近，求2020年元且当日，N市与M市温度相近的时长. 参考答案 1. 答案：A 解析：由图象知.点在图象上，.又当时，. 2. 答案：A 解析：由题意知，圆心角的弧度数为，则的弧度数为，则由任意角的三角函数的定义知，点P的纵坐标. 3. 答案：C 解析：函数的周期且时取得最大值，因此. 4. 答案：4 解析：，即，从而，即持续时间为4min. 5. 答案： 解析：，将代入得. 6. 答案：47 解析：所求高度为（m）；由已知得rad，所以rad.根据三角函数定义得. 7. 答案：见解析 解析：（1）当时，小球离开平衡位置的位移s是cm. （2）因为周期， 所以频率，即小球每1s能往复摆动次. 要使小球摆动的周期是1s，即，解得，即线的长度应该调整为cm. 8. 答案：见解析 解析：（1）设动物种群数量y关于t的函数表达式为， 则解得. 又周期， . 又当时，， ， 取， . （2）当时，，即估计当年3月1日动物种群数量是750只. 9. 答案：见解析 解析：（1）由已知可得. 最低气温只出现在凌晨2时， . 又. （2）由已知得M市的气温变化曲线近似地满足函数，则 . ①当. ②由，解得或，则2020年元旦当日，N市与M市温度相近的时长为8小时. 1 / 6《三角函数应用》核心素养专练 必备知识练 必备知识1 中的的物理意义 一、选择题 1.最大值为，最小正周期为，初相位为的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 2.函数的振幅为_____，周期为_____，频率为_____，初相位 ... ...
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