高三年级考试 数 学 试 题（文科） 2014.1 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合等于 A. B. C. D. 2.已知平面向量，则实数等于 A. B. C. D.6 3.若为等差数列，是其前n项和，且的值为 A. B. C. D. 4.已知点，则线段AB的垂直平分线的方程是 A. B. C. D. 5.已知“”是“指数函数在R上为减函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.下列命题，正确的是 A.命题：，使得的否定是：. B.命题：的否命题是：若. C.命题：存在四边相等的边边形不是正方形，该命题是假命题. D.命题：的逆否命题是真命题. 7. 等于 A. B. C. D. 8.设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是 A. B. C. D. 9.同时具有性质“（1）最小正周期是；（2）图像关于直线对称；（3）在上是增函数”的一个函数是 A. B. C. D. 10.已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 11.已知满足，则的最大值是 A.1 B.5 C.7 D.9 12.设函数，若实数，则 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13.计算÷= ▲ . 14.函数相切，则k= ▲ . 15.过点的圆C与直线相切于点，则圆C的方程为 ▲ . 16.观察下列等式： …………………… 照此规律，则 ▲ . 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.（本小题满分12分） 已知. （I）若是第一象限角，且的值； （II）求函数的单调递减区间. 18.（本小题满分12分） 如图四边形ABEF是等腰梯形，AB//EF，AF=BE=2,EF=4是矩形. 面、M分别是AC，EF的中点，P是BM中点. （I）求证：PQ//平面BCE； （II）求证：平面BCM. 19.（本小题满分12分） 如图，A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西30°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西30°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为10海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？ 20.（本小题满分12分） 已知数列 （I）若是等差数列，，求a的值及数列的通项公式； （II）若是等比数列，且公比不为1，证明数列不是等比数列. 21.（本小题满分13分） 已知函数 （I）求函数的极值； （II）求证：当时，函数的图象恒在函数的图象下方； （III）若，求不等式的解集. 22.（本小题满分13分） 已知椭圆过点，其中e为椭圆的离心率. （I）求椭圆C的方程; （II）设为椭圆C上一点，取点，连接AE，过点A作AE的垂线交轴于点D.点G是点D关于原点的对称点，证明：直线QG与椭圆C只有一个公共点. ... ...
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