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课件网) 用数学的眼光看奥运 用奥运的精神学数学 第三章 二次函数 第2节 二次函数 鲁教版九年级上册 1.理解并掌握二次函数的概念和一般形式，能够表示简单变量之间的二次函数关系； 2.经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验； 3.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义，形成模型思想； 4.把数学问题和实际问题相联系，初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用． 学习目标 二次 函数 一元二次方程 函数 一次函数 反比例函数 可相识？ 知多少？ 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x在某一范围内的每一个确定值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就称y是x的函数.其中x是自变量，y是因变量. 复习回顾 复习回顾 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子. 问题1：问题中有哪些变量？ 问题2：假设果园增种x棵橙子树， 那么果园共有橙子树_____棵， 这时平均每棵树结橙子_____个. 问题3：如果果园橙子树的总产量 为y个，请你写出y与x之间的关系式. y= (100+x) (600-5x) =-5x2+100x+60000 (100+x) (600-5x) 建立模型 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.(本金是存入银行时的资金，利息是银行根据利率和存期付给的“报酬”，本息和就是本金与利息的和．利息＝本金×利率×期数(时间)) 与 之间的关系式： 问题情境 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税). y=100x +200x+100 小组合作:请根据下面提示,写出y与x之间的关系式. ① 本金： ； ② 一年到期后，利息： ；本息和 ； ③ 两年到期后，本金 ；利息： ； 本息和 ； ④ 请写出y与x之间的关系式： 100 100x 100(1+x) 100(1+x) 100(1+x)x 100(1+x)2 建立模型 两数之和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗？ y=x(20-x)=-x2+20x 建立模型 观察这三个问题的函数关系式，你能发现它们之间有什么共同点吗 y=-5x2+100x+60000 y=100x2+200x+100 y=-x2+20x 一般形式：y=ax +bx+c（a,b,c为常数，a≠0） 类比一次函数的定义，请尝试归纳一下二次函数的定义吧！ 观察发现 二次函数的定义： 一般地，形如y=ax +bx+c 的函数叫做x的二次函数. 归纳总结 其中： ax2为二次项， bx为一次项， c为常数项. (a,b,c是常数,a≠ 0) a为二次项系数； b为一次项系数； (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 学以致用 讨论：判断一个函数是否是二次函数，关键要看什么？ y=4x2 1. 判断下列函数（x，t是自变量）是不是二次函数？ 如果是，请指出各项系数，如果不是，请说明理由. y=6x+9 是 不是 不是 不是 不是 是 不是 是 深化理解 2. 若函数 则m的值是_____. 则m的取值范围是 . -2 是二次函数, -2 【方法总结】解这类问题主要是根据二次函数的定义, 在二次函数的表达式中,(1)自变量的最高次数是2； (2)二次项系数不能为零. 变式闯关 已知矩形的周长为40，它的面积可能是100吗？可能是75吗？还可能是多少？如果设其中一边为x，面积为y，请你列出y与x之间的函数关系式. 问题3 两数之和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗？ y=-x2+20x y=x(20-x)=-x2+20x 【总结】二次函数自变量的取值范围一般是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值 ... ...
