第四章 一次函数 4.1函数 专题 函数图象 1. （2013莱芜）下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（ ） ①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系） ②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系） ③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系） ④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系） A．①②③④ B．③④②① C．①④②③ D．③②④① 2. 小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系的图象可能是（ ） A． B． C． D． 3. 早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与自行车向相反方向的两地上学与上班，如图是他们离家的路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话，立即以原速度返回并前往学校，若已知小欣步行的速度为50米/分钟，并且妈妈与小欣同时到达学校．完成下列问题： （1）在坐标轴两处的括号内填入适当的数据； （2）求小欣早晨上学需要的时间． 答案： 1.D 【解析】 ③将常温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数一开始较快，后来变慢； ②向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加较慢，后来变快；④一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低；①一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系．故顺序为③②④①．故选D． 2.C 【解析】 A.从图象上看小亮走平路的路程不变是不正确的； B.从图象上看小亮走的路程有一段随时间变少了，不正确； C.小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确； D.因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线． 故选C． 3.解：（1）x轴处填20，y轴处填1250； （2）由图象可知，点A的坐标为（10，-2500），说明妈妈骑车速度为250米/分钟， 并且返回到家的时间为20分钟， 设小欣早晨上学需要的时间为x分钟，则妈妈到家后在B处追到小欣的时间为（x-20）分钟，根据题意得：50x=250（x-20）， 解得x=25， 答：小欣早晨上学需要的时间为25分钟． 4.2一次函数与正比例函数 专题 一次函数探究题 1.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得_____. 2. 将长为38cm、宽为5cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为2cm． （1）求5张白纸黏合的长度； （2）设x张白纸黏合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式（标明自变量x的取值范围）； （3）用这些白纸黏合的总长能否为362cm？并说明理由． 3. 如图所示，结合表格中的数据回答问题： 梯形个数? 1 2 3 ?4 ?5 … 图形周长 5 8 ?11 14 17 … （1）设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l与n的函数关系式； （2）求n=11时图形的周长． 答案： 1．y=x- 【解析】 由图1可知：一个正方形有4条边，两个正方形有4+3条边， ∴m=4+3（x-1）=1+3x;由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边， ∴m=7+5(y-1)=2+5y，所以1+3x=2+5y,即y=x-． 2．解：（1）5张白纸黏合，需黏合4次，重叠2×4=8cm．所以总长为38×5-8=182（cm）. （2）x张白纸黏合，需黏合（x-1）次，重叠2（x-1）cm，所以总长y=38x-2（x-1）=36x+2（x≥1，且x为整数）. （3）能.当y=362时，得到36x+2=362，解得x=10,即10张白纸黏合的总长为362cm． 3．解：（1）由图可以看出图形的周长=上下底的和+两腰长，∴l=3n+2. （2）n=11时，图形周长为3×11+2=35． 4.3一次函数的图象 专题一 根据k、b确定一次函数图象 1. 如图，在同一直角坐标系内，直线l1：y=（k-2） ... ...
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