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课件网) 7.2排列(2) 学习目标 1.进一步理解排列的意义； 2.掌握排列数的概念及其计算公式与推导过程； 3.能利用排列数计算公式进行计算、论证； 4.学生体会使用数学符号语言的简洁性与必要性。 情景创设 问题1: 从 a, b, c, d 这 4 个字母中, 每次取出 3 个按顺序排成一列, 写出所有的排法, 看一共有多少不同的排法 第1位 第2位 第3位 4 3 2 共有 24 种不同的排法. 穷举法 分步计数原理 情景创设 第1位 第2位 第3位 4 3 2 共有 24 种不同的排法. 穷举法 分步计数原理 问题2. 从 n 个元素中取 m 个元素的排列, 有多少种排列方法呢 ？ 选择哪种方法 活动探究 分步计数原理 问题2. 从 n 个元素中取 m 个元素的排列, 有多少种排列方法呢 分 m 步进行: 第一步, 选择元素排在第 1 位, 有 n 个元素可选; 第二步, 选择元素排在第 2 位, 有 n-1 个元素可选; …… 第m步, 选择元素排在第 m 位, 有 n-(m-1) = n-m+1个元素可选. 根据分步乘法计数原理有 N=n·(n-1)·(n-2)·…·(n-m+1). m 个数 第1位 第2位 第m位 …… 第3位 n n-1 n-2 n-(m-1) 概念形成 排列数的定义: 从 n 个不同元素中取出 m ( m≤n ) 个元素的所有排列的个数, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数, 用符号 表示: 从 a、b、c、d 4 个字母中抽出 3 个字母的排列, 其排列数为 = 24. 如: 从 a、b、c、d 4 个字母中抽出 4个字母的全排列, 其排列数为 概念形成 n 个元素的全排列数等于正整数 1 到 n 的连乘积，这样的连乘积叫做 n 的阶乘, 用 n! 表示, 即. 全排列数的定义: 规定 0!=1. 数学应用 例1. 计算:(1) (2) (3) 解: (1) 16 15 14 = 3360; (2) 6 5 4 3 2 1 = 720; (3) 6 5 4 3 = 360. 活动探究 ∴ 左边=右边, 等式得证. 证明: 总结： 阶乘表示简洁性 课堂小结 用途：1、计算 2、证明 数学应用 例2. (1)求证: 证明: = 右边. (2) 求证: 证明: ∴ 左边=右边, 等式得证. ∴ 左边=右边, 等式得证. 数学应用 例3. 一个火车站有 8 股岔道, 每股道只能停放 1 列火车, 现需停放 4 列不同的火车, 有多少种不同的停放方法 从 8 股岔道中取出 4 股停放 4 列火车, 解: 这是从 8 个元素中取出 4 个元素的排列, 排列数为 =1680. 答: 有1680 种不同的停放方法 . 课堂小结 用途： 1、计算 2、证明 公式记忆： 课堂达标 1. 一部纪录影片在 4 个单位轮映, 每一单位放映 1 场, 有多少种轮映次序 解: 4 个单位, 谁放映首场, 谁放映第二场, … 实际是 4 个单位按 1, 2, 3, 4 排序, 是从 4 个元素中 取 4 个元素的排列, = 24. 答: 有 24 种轮映次序. 其排列数为 课堂达标 2. 求证: (1) (2) 证明: (1) = 右边. (2) = 右边.(
课件网) 7.2排列(1) 学习目标 1.使学生理解排列的意义； 2.并且能在理解题意的基础上，识别出排列问题，培养数学抽象素养； 3.能用“树形图”写出一个排列中所有的排列； 情景创设 例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 解: 第 1 步: 在 3 人中选 1 人安排在上午, 有3 种选法; 第 2 步: 在剩下的 2人中选 1 人安排在下午,有 2 种选法. 这是分步计数问题,根据分步乘法计 数原理,不同的安排种数有 N=3 2=6. 上午 下午 甲 乙 甲 丙 乙 乙 甲 丙 丙 丙 甲 乙 上午 下午 甲 乙 丙 乙 甲 丙 丙 甲 乙 分步计数原理 穷举法 树形图 上午 下午 3 2 列出所有的安排方法。 排列 概念形成 排列的定义: 一般地, 从 n 个不同元素中取出 m ( m≤n )个元素, 按照一定的顺序排成一列, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 活动探究 分步计数原理 4 3 2 ... ...
