人教B版高二寒假作业1：空间向量与立体几何 【基础巩固】 (2022·河南省周口市·月考试卷)在正方体中，( ) A. B. C. D. (2022·山东省东营市·单元测试)已知为空间三个不共面的向量，向量，，若与共线，则( ) A. B. 3 C. D. 5 (2022·浙江省·月考试卷)点关于坐标平面Oxy对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. (2022·广东省茂名市·月考试卷)已知，，则等于( ) A. B. C. 44 D. 23 (多选) (2022·辽宁省·单元测试)已知，分别为直线，的方向向量不重合，，分别为平面，的法向量不重合，则下列说法中，正确的是 A. B. C. D. (多选) (2022·云南省·单元测试) 已知空间中三点，，，则不正确的有 A. 与是共线向量 B. 的单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面ABC的一个法向量是 (2022·湖南省郴州市·月考试卷)已知AB和CD是异面直线，，，则AB和CD所成角的大小为_____. 如图，正方体的棱长为1，O是平面的中心，则异面直线，OB所成角的余弦值为_____BO与平面所成角的正弦值为_____. (2022·福建省福州市·期末考试)如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E为PD的中点． 证明：平面AEC； 若，，，求二面角的平面角的余弦值． (2021·浙江省·专项测试)如图，直三棱柱中，，，D，E，F，G分别是棱AB，，CA，的中点． 求线段EF的长度； 求点E到直线DG的距离； 求点到平面BDG的距离． 【拓展提升】 (2022·河北省邯郸市·单元测试)若空间向量满足，则在方向上投影数量的最大值是 A. 3 B. 0 C. D. (多选) (2022·安徽省·单元测试)已知不共面的三个向量，，都是单位向量，且夹角都是，则下列结论正确的是( ) A. 不是空间的一组基底 B. 不是空间的一组基底 C. 向量的模是2 D. 向量和的夹角为 (2021·湖南省·模拟题)已知空间三点，，，若向量分别与垂直，且，求向量的坐标_____. (2022·全国·单元测试)如图，在三棱柱中，底面三角形ABC是边长为2的正三角形，侧面是菱形，且平面平面ABC，E，F分别是棱，BC的中点， 证明：平面 若①三棱锥的体积为②与底面ABC所成的角为③异面直线与AE所成的角的大小为请选择一个条件求平面EFG与平面所成二面角锐角的余弦值. 1.【答案】C 【解析】 【分析】 本题主要考查了空间向量的线性运算，属于基础题． 利用空间向量的线性运算法则求解． 【解答】 解：，， 故选 2.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查空间向量共线的条件和空间向量基本定理，属于基础题. 根据题意可得，进而可得，由空间向量基本定理即可求得结果. 【解答】 解：根据题意可知存在实数k，使得 ， 即 ， 由为空间三个不共面的向量， 可得，解得， 则 故选 3.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查点关于平面Oxy对称的点的坐标的求法，属于基础题． 点关于坐标平面Oxy对称的点的坐标为 【解答】 解：点关于坐标平面Oxy对称的点的横坐标与纵坐标不变，竖坐标变为相反数，则点关于坐标平面Oxy对称的点的坐标为 故选 4.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查空间向量的坐标运算，考查向量的线性运算和数量积运算，属于基础题． 先计算，再计算 【解答】 解：， 所以 故选： 5.【答案】ABCD 【解析】 【分析】 本题考查直线的方向向量与平面的法向量，以及利用直线的方向向量与平面的法向量判断空间的平行、垂直关系，属于基础题. 根据直线的方向向量与平面的法向量的定义以及空间线面、面面的平行和垂直关系的判断方法，逐项判断，即可得到答案. 【解答】 解：因为，分别为直线，的方向向量不重合，分别为平面的法向量不重合， A.，故正确； B.，正确； C.正确； D.正确. 故选 6.【答案】ABC 【解析】 【分析】 本题主要考查空间向量的运算，即空间向量坐标形式的数量积运算、向量坐标形式的共线与利用向量的数量积运算求平面的法向量， ... ...
