§4 数列复习课 目标要求 1、理解并掌握等差数列与等比数列的基本运算． 2、理解并掌握等差、等比数列的性质及应用． 3、理解并掌握数列的通项与求和． 4、理解并掌握等差、等比数列的判定. 5、理解与掌握数列与函数. 学科素养目标 在数学中，数列的内容涉及函数、极限、级数等，它实际上是联系初等数学与高等数学的桥梁．由于数列在日常生活中广泛的应用性，以及数列在今后进一步学习数学中的基础性，奠定了本章内容在数学教学中的重要地位． 本章教材的设计，注意体现学生是学习的主体的思想．在给出大量的生活实例之后，给学生一定的思考和探索空间，促使教学方式和学习方式的改变．让学生通过观察、操作、归纳、猜想、验证、推理、讨论和交流体验数学；在习题中设置了“探究·拓展”栏目，为学有余力的学生提供一些富有挑战性的问题，进一步激发学习兴趣，拓宽视野，提高数学素养；教材设置了旁白、思考、阅读、链接等内容，为学生主动探究数学知识的产生和发展提供了空间． 重点难点 重点：等差、等比数列的判定； 难点：数列与函数． 教学过程 思维结构简图 基础知识积累 1. 数列的有关概念 数列 按照_____排列的一列数称为数列 项 数列中的_____都叫作这个数列的项 首项 数列的第____项称为首项 2.数列的表示 ①一般形式：； ②字母表示：上面数列通常记为． 3．数列的分类 类别 含义 按项数 有穷数列 项数_____的数列 无穷数列 项数_____的数列 按项的变化趋势 递增数列 从第2项起，每一项都_____它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都_____它的前一项的数列 常数列 各项都_____的数列 摆动数列 从第2项起，有些项_____它的前一项，有些项_____它的前一项的数列 4．数列的通项公式 一般地，如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式． 5．数列与函数的关系 从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，它们的关系如下表： 定义域 正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，}) 解析式 数列的通项公式 值域 自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值构成 表示方法 (1)_____(解析法)；(2)_____；(3)_____ 6. 递推公式 (1)概念：如果已知一个数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个_____来表示，那么这个_____叫作这个数列的递推公式． (2)作用：利用_____通过赋值逐项求出数列的项，直至求出数列的任何一项． 7．数列的表示方法 数列的表示方法有_____法、_____法、_____法、_____法， 以数列2，4，6，8，10，12，…为例，表示如下： ①通项公式法：an＝2n. ②递推公式法： ③列表法： n 1 2 3 … k … an 2 4 6 … 2k … ④图象法： 8．数列递推公式与通项公式的关系 递推公式 通项公式 区别 表示an与它的前一项an－1(或前几项)之间的关系 表示an与n之间的关系 联系 (1)都是表示数列的一种方法；(2)由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式． 9. 等差数列的定义 (1)条件：①从第_____项起． ②每一项与它的_____的差都等于_____常数． (2)结论：这个数列是等差数列． (3)相关概念：这个常数叫作等差数列的_____，常用_____表示． 10．等差中项 (1)前提：三个数a，A，b成等差数列． (2)结论：_____叫作a与b的等差中项． (3)满足的关系式：2A＝_____． 11．等差数列的通项公式 递推公式 通项公式 _____＝d(n∈N*) an＝_____(n∈N*) 12. 等差数列的前n项和公式 已知量 首项，末项与项数 首项，公差与项数 求和公式 Sn＝_____ Sn＝_____ 在等差数列{an}中，an＝a1＋(n－1)d，Sn＝或Sn＝na1＋d.涉及a1，d，n，an及Sn五个基本量，它们分别表示等差数列的首项，公差，项数，项和前n项和．依据方程的思想，在等差数列 ... ...
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