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课件网) 30.4 二次函数的应用 第2课时 一键发布配套作业 & AI智能精细批改 （任务-发布任务-选择章节） 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 课前导入 情景导入 对于某些实际问题，如果其中变量之间的关系可以用二次函数模型来刻画，那么我们就可以利用二次函数的图象和性质来研究． 新课精讲 探索新知 1 知识点 二次函数的最值 1．当自变量的取值范围是全体实数时，函数在顶点处取得最值． 即当x＝－ 时，y最值＝ .当a＞0时，在顶点处取得 最小值，此时不存在最大值；当a＜0时，在顶点处取得最大值， 此时不存在最小值． 探索新知 2. 当自变量的取值范围是x1≤x≤x2时，(1)若在自变量的取值范 围x1≤x≤x2内，最大值与最小值同时存在，如图①，当a＞0时， 最小值在 x＝ 处取得，最大值为函数在x＝x1，x＝x2时的 较大的函数值；当a＜0时， 最大值在 x＝ 处取得， 最小值为函数在x＝x1， x＝x2时的较小的函数值； 探索新知 (2)若 不在自变量的取值范围x1≤x≤x2内，最大值和 最小值同时存在，且函数 在x＝x1，x＝x2时的函数值 中，较大的为最大值，较 小的为最小值，如图②. 探索新知 导引：先求出抛物线 y＝x 2－2x－3的顶点坐标，然后 看顶点的横坐标是否在所规定的自变量的取值 范围内，根据不同情况求解，也可画出图象， 利用图象求解． 例1 分别在下列范围内求函数 y＝x 2－2x－3的最值： (1)0＜x＜2；(2)2≤x≤3. 探索新知 解：∵y＝x 2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴图象的顶点坐标为(1，－4)． (1)∵x＝1在0＜x＜2范围内，且a＝1＞0， ∴当x＝1时，y 有最小值，y最小值＝－4. ∵x＝1是0＜x＜2范围的中点，在直线x＝1两侧的 图象左右对称，端点处取不到， ∴不存在最大值． 探索新知 (2)∵x＝1不在2≤x≤3范围内(如图)， 而函数 y＝x 2－2x－3(2≤x≤3)的图象是抛物线 y＝x 2－2x－3的一部分，且当2≤x≤3时， y 随x 的增大而增大， ∴当x＝3时， y最大值＝32－2×3－3＝0； 当x＝2时， y最小值＝22－2×2－3＝－3. 探索新知 总 结 求函数在自变量某一取值范围内的最值，可根据函数增减性进行讨论，或画出函数的图象，借助于图象的直观性求解． 典题精讲 1 二次函数 y＝x 2－4x＋c 的最小值为0，则c 的值为( ) A．2 B．4 C．－4 D．16 已知0≤x≤ ，那么函数 y＝－2x 2＋8x－6的最大值是( ) A．－6 B．－2.5 C．2 D．不能确定 B B 典题精讲 已知y＝－x (x＋3－a)＋1是关于x 的二次函数，当x 的取值范围在 1≤x≤5时，若y 在x＝1时取得最大值，则实数a 的取值情况是( ) A．a＝9 B．a＝5 C．a≤9 D．a≤5 4 二次函数 y＝2x 2－6x＋1，当0≤x≤5时，y 的取值范围_____． D 若二次函数 y＝x 2＋ax＋5的图象关于直线 x＝－2对称， 且当m≤x≤0时，y 有最大值5，最小值1，则m 的取值范 围是_____． 探索新知 2 知识点 几何面积的最值 利用二次函数求几何图形的面积的最值的一般步骤： (1)引入自变量； (2)用含有自变量的代数式分别表示与所求几何图形相 关的量； (3)由几何图形的特征，列出其面积的计算公式，并且 用函数表示这个面积； (4)根据函数的关系式及自变量的取值范围求出其最值． 探索新知 用总长度为24 m的不锈钢材料制成如图所示的外观为矩形的框架，其横档和竖档分别与AD，AB平行. 设AB=x m，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大 最大面积是多少平方米？ 例2 探索新知 1.当矩形的宽AB=x m时，如何用包含x 的代数式表示矩形的长BC 2.矩形的面积S 与矩形的宽x 之间的等量关系是什么 3.你能写出矩形的面积S 与矩形的宽x 之间的函数表达式吗 4.请用配方法将所得到的二次函数一般式转化成顶点式. 5.该二次函数有没有最大值 ... ...
