(
课件网) 32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图 第1课时 一键发布配套作业 & AI智能精细批改 （任务-发布任务-选择章节） 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 课前导入 情景导入 下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形状. 正视图 左视图 俯视图 物体形状 新课精讲 探索新知 1 知识点 直棱柱及其侧面展开图 如图所示，底面为正六边形的六棱柱，沿它的一条侧棱展开，就得到了这个六棱柱的侧面展开图. 特点：棱柱的表面展开图由两个_____的多边形和一些_____组成． 相同 长方形 探索新知 例1 如图1是牛奶软包装盒，其表面展开图不正确的是 图2中的( ) B 图1 图2 探索新知 根据包装盒的形状可以发现，选项B中的对应位置有误；另外本题也可以把选项中的表面展开图进行折叠，看是否符合题意，通过折叠可以发现B是不正确的. 导引： 探索新知 总 结 本题利用了转化思想，由几何体通过空间想象得到其表面展开图，所得的表面展开图要符合实际情况． 探索新知 例2 如图所示为一个正方体. 按棱画出它的一种表面展开图. 按棱展开的方式有多种，其中一种如图所示. 解： 探索新知 如图所示的四个图形都是由立体图形展开得到的，相应的立体图形依次是( ) A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 例3 A 典题精讲 1 把如图所示的三棱柱展开，所得到的展开图是( ) B 典题精讲 如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是( ) 2 B 典题精讲 下列图形经过折叠不能围成棱柱的是( ) 3 D 典题精讲 将如图所示的表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( ) 4 C 探索新知 2 知识点 圆锥及其侧面展开图 圆锥的表面展开图： 将圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，会得到圆锥的侧面展开图为扇形，其半径等于母线长，弧长是底面圆的周长． 探索新知 如图，一个圆锥的高为3 cm，侧面展开图是半圆．求： (1)圆锥的母线长与底面半径之比； (2)∠BAC 的度数； (3)圆锥的侧面积(结果保留π)． 例4 探索新知 (1)题直接根据圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长等于 圆锥底面周长可得比值； (3)题根据圆锥的侧面积是侧面展开图(扇形)的面积， 直接利用公式解题即可． (1)设此圆锥的高为h，底面半径为r， 母线长AC＝l，易知2πr＝πl， ∴l∶r＝2∶1. 导引： 解： 探索新知 (2)连接AO，则AO⊥OC，由(1)知 ＝2， ∴圆锥高与母线的夹角为30°，∴∠BAC＝60°. (3)由图可知l 2＝h 2＋r 2，又∵h＝3 cm， ∴(2r )2＝(3 )2＋r 2，即4r 2＝27＋r 2， 解得r＝3 cm，∴l＝2r＝6 cm， ∴圆锥的侧面积为 ＝18π(cm2)． 探索新知 总 结 本题运用了方程思想和数形结合思想，从而使问题得以转化，注意圆锥底面半径的确定． 典题精讲 1 有一圆锥，它的高为8 cm，底面半径为6 cm，则这个圆锥的侧面积是_____ cm2. (结果保留π) 如图所示，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆的半径 r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝120°， 则该圆锥的母线长l 为 _____cm. 2 60π 6 典题精讲 3 如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为( ) A. B. C. D. B 典题精讲 4 将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面的面积是( ) A．1 B. C. D. C 易错提醒 如图所示的是一多面体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请回答：如果F 面在前面，从左面看是B 面，那么哪一面会在上面？ 易错提醒 易错点：将表面展开图折成立体图形时出错. 错解：C 面会在上面． 诊断：将表面展开图 ... ...
