答案与评分标准 一、选择题（共20小题） 1、设非空集合S={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若，则；③若，则．其中正确命题的个数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 考点：集合的确定性、互异性、无序性；元素与集合关系的判断。 专题：计算题。 分析：根据题中条件：“当x∈S时，有x2∈S”对三个命题一一进行验证即可：对于①m=1，得，②，则对于③若，则，最后解出不等式，根据解出的结果与四个命题的结论对照，即可得出正确结果有几个． 解答：解：由定义设非空集合S={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S知，符合定义的参数m的值一定大于等于﹣1，符合条件的l的值一定大于等于0，小于等于1，惟如此才能保证l∈S时，有l2∈S即l2≤l，正对各个命题进行判断： 对于①m=1，m2=1∈S故必有可得l=1，S{1}， ②，m2=∈S则解之可得； 对于③若，则解之可得， 所以正确命题有3个． 故选D 点评：本小题考查集合的运算及不等式和不等式组的解法．属于创新题，解答的关键是对新定义的概念的正确理解，列出不等关系转化为不等式问题解决． 2、定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（ ） A、0 B、2 C、3 D、6 考点：集合的确定性、互异性、无序性。 分析：根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案． 解答：解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}， 则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4， 又有集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}， 其所有元素之和为6； 故选D． 点评：解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍． 3、不能形成集合的是（ ） A、正三角形的全体 B、高一年级所有学生 C、高一年级所有胖学生 D、所有无理数 4、由实数a，﹣a，|a|，所组成的集合里，所含元素个数最多有（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 考点：集合的确定性、互异性、无序性。 分析：根据题意，集合中元素要求互不相同，即互异性，分a=0，a＞0，a＜0三种情况讨论，可得答案． 解答：解：根据题意，分三种情况讨论， ①a=0，有a=﹣a=|a|，组成的集合中有一个元素； ②a＞0，有a=|a|，组成的集合中有两个元素； ③a＜0，有﹣a=|a|，组成的集合中有两个元素； 故在其组成的集合里，所含元素个数最多有2个； 选C． 点评：本题考查集合中元素的特征，其中互异性即集合中元素要求互不相同考查较多，解题时，注意分类讨论． 5、下列给出的对象中，能表示集合的是（ ） A、一切很大的数 B、无限接近零的数 C、聪明的人 D、方程x2=2的实数根 考点：集合的确定性、互异性、无序性。 专题：常规题型。 分析：从集合的定义入手，集合中的元素是确定的、互异的、无序的特征，判定选项的正误即可． 解答：解：对于选项A：一切很大的数；B：无限接近零的数；C：聪明的人，但是描述不够准确具体，元素不能确定，所以都不正确； 选项D：方程x2=2的实数根，元素是确定的，具体的，是正确的． 故选D． 点评：本题考查了集合的确定性、互异性、无序性，集合的定义，属于基础题． 6、在集合A={1，a2﹣a﹣1，a2﹣2a+2}中，a的值可以是（ ） A、0 B、1 C、2 D、1或2 考点：集合的确定性、互异性、无序性。 专题：计算题。 分析：对于集合A={1，a2﹣a﹣1，a2﹣2a+2}中的三个元素必须互不相同，由此限定参数a的取值范围，即利用集合中元素的互异性即可解决本题． 解答：解：当a=0时，a2﹣a﹣1=﹣1，a2﹣2a+2=2， 当a=1时，a2﹣a﹣1=﹣1，a2﹣2a+2=1， 当a=2时，a2﹣a﹣1=1，a2﹣2a+2=2， 由集合中元素的互异性知：选A． 故选A． 点评：本题主要考查了集合的元素的 ... ...
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