答案与评分标准 一、选择题（共20小题） 1、△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asin AsinB+bcos2A=a则=（ ） A、2 B、2 C、 D、 考点：正弦定理的应用。21世纪教育网 专题：计算题。2 分析：利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理可气的sinA和sinB的关系，最后利用正弦定理求得a和b的比． 解答：解：∵asin AsinB+bcos2A=a21cnjy ∴由正弦定理可知sin2AsinB+sinBcos2A=sinA ∴sinB（sin2A+cos2A）=sinB=sinA ∴== 选D 点评：本题主要考查了正弦定理的应用．考查了利用正弦定理进行边角问题的互化． 2、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，， 则A=（ ） A、30° B、60° C、120° D、150° 点评：本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算． 3、△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若，则cosB=（ ） A、 B、 C、 D、 考点：正弦定理的应用。 专题：计算题。 分析：通过正弦定理得出sinA和sinB的方程组，求出cosB的值． 解答：解：∵△ABC中 ∴根据正弦定理得 ∴ 故选B；21世纪教育网 点评：本题主要考查了正弦定理的应用．在解三角形中，利用正余弦定理进行边角转化是解题的基本方法，在三角函数的化简求值中常要重视角的统一，函数的统一，降次思想的应用 4、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则a等 于（ ） A、 B、2 C、 D、21世纪教育网版权所有 5、已知△ABC中，，，B=60°，那么角A等于（ ） A、135° B、90° C、45° D、30°21cnjy 考点：正弦定理的应用。21*cnjy*com 专题：计算题。 分析：先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinA的值，进而求出A，再由a＜b确定A、B的关系，进而可得答案． 解答：解析：由正弦定理得：， ∴A=45°或135° ∵a＜b ∴A＜B ∴A=45° 故选C 点评：本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．正弦定理在解三角形中有着广泛的应用，要熟练掌握． 6、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（ ） A、1 B、2 C、﹣1 D、 考点：正弦定理的应用；余弦定理的应用。 专题：计算题。 分析：方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0； 方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的范围． 解答：解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得： 3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）． 解法二：（正弦定理）由=，得：=， ∴sinB=，21世纪教育网版权所有 ∵b＜a，∴B=，从而C=，2121*cnjy*com世纪教育网 ∴c2=a2+b2=4，∴c=2． 点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形时一般就用这两个定理，要熟练掌握． 7、在△ABC中，设命题p：，命题q：△ABC是等边三角形，那么命 题p是命题q的（ ） A、充要条件 B、必要不充分条件 C、充分不必要条件 D、即不充分也不必要条件 考点：正弦定理的应用；充要条件。21cnjy 专题：计算题。 分析：先当p成立时，利用正弦定理把等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得A=B=C判断出△ABC是等边三角形．推断出p是q的充分条件；反之利用正弦定理可分别求得=2R，=2R，=2R，三者相等，进而可推断出p是q的必要条件，最后综合可得答案． 点评：本题主要考查了正弦定理的运用，充分条件，必要条件和充分必要的条件的判定．考查了学生分析问题和推理的能力． 8、在△ABC中，若，则角B的大小为（ ） A、30° B、45° C、135° D、45°或135° 考点：正弦定理的应用。 专题：计算题。 分析：先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinB的值，进而求出B，再由角B的范围确定最终答案． 解答：解：由正弦定理得， ∴B ... ...
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