答案与评分标准 一、选择题（共20小题） 1、如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC 的值为（ ） A、 B、 C、 D、21世纪教育网 考点：三角形中的几何计算。 专题：计算题。21cnjy 分析：根据题中条件，在△ABD中先由余弦定理求出cosA，，利用同角关系可求sinA，利用正弦定理可求sin∠BDC，然后在△BDC中利用正弦定理求解sinC即可 解答：解：设AB=x，由题意可得AD=x，BD=21*cnjy*com △ABD中，由余弦定理可得 ∴sinA= △ABD中，由正弦定理可得?sin∠ADB= ∴ △BDC中，由正弦定理可得 故选：D． 点评：本题主要考查了在三角形中，综合运用正弦定理、余弦定理、同角基本关系式等知识解三角形的问题，反复运用正弦定理、余弦定理，要求考生熟练掌握基本知识，并能灵活选择基本工具解决问题． 2、在△ABC中，，则边AC上的高为（ ） A、 B、 C、 D、 考点：三角形中的几何计算。 专题：计算题。 分析：由点B向AC作垂线，交点为D，设AD=x，则CD=4﹣x，利用勾股定理可知BD==进而解得x的值，再利用勾股定理求得AD． 解答：解：由点B向AC作垂线，交点为D． 设AD=x，则CD=4﹣x， ∴BD==，解得x= ∴BD== 故选B21世纪教育网 点评：本题主要考查了三角形中勾股定理的应用．属基础题． 3、在△ABC中，a=3，c=4，B=120°，则△ABC 的面积S△ABC=（ ） A、6 B、 C、 D、321cnjy21*cnjy*com 4、在△ABC中，BC=24，AB+AC=26，则△ABC面积的最大值是（ ） A、24 B、65 C、60 D、30 考点：三角形中的几何计算。 专题：计算题。 分析：本题是研究三角形面积最大值的问题，由于已知三边的和，故可以借助海伦公式建立面积关于边的函数，再利用基本不等式求最值 解答：解：由题意，三角形的周长是50，由令AB=x，则BC=26﹣x 由海伦公式可得三角形的面积 S==5≤5×=60 等号仅当25﹣x=x﹣1即x=13时成立 故三角形的面积的最大值是60 故选C 点评：本题考查三角形中的几何计算，解题的关键是建立起面积的函数模型，根据其形式选择求最值的方法，利用海伦公式求面积适合三边已知的情况，比较快捷． 5、在△ABC中，边AB=，它所对的角为15°，则此三角形的外接圆直径为（ ） A、缺条件，不能求出 B、 C、 D、 考点：三角形中的几何计算。 专题：计算题。 分析：直接利用正弦定理，两角差的正弦函数，即可求出三角形的外接圆的直径即可． 解答：解：由正弦定理可知： ====． 故选D． 点评：本题是基础题，考查三角形的外接圆的直径的求法，正弦定理与两角差的正弦函数的应用，考查计算能力． 6、在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（﹣6，0）和C（6，0），顶点B在双 曲线的左支上，则等于（ ） A、 B、 C、 D、21cnjy21*cnjy*com 7、等边△DEF内接于△ABC，且DE∥BC，已知AH⊥BC于点H，BC=4，AH=，则△ DEF的边长为（ ） A、2 B、 C、 D、21世纪教育网 考点：三角形中的几何计算。 专题：计算题。 分析：设等边△DEF的边长等于a，则由DE∥BC可得，△ADE∽△ABC，故有，解得a 值，即得所求． 解答：解：设等边△DEF的边长等于a，则由DE∥BC可得，△ADE∽△ABC，∴， ∴a=， 故选 C． 点评：本题考查相似三角形的性质，由△ADE∽△ABC 得到，是解题的关键． 8、某人朝正东方向走x千米后，向右转150°并走3千米，结果他离出发点恰好千米，那 么x的值为（ ） A、 B、 C、或 D、3 考点：三角形中的几何计算。 专题：计算题。 分析：作出图象，三点之间正好组成了一个知两边与一角的三角形，由余弦定理建立关于x的方程即可求得x的值 解答：解：如图，AB=x，BC=3，AC=3，∠ABC=30°． 由余弦定理得3=x2+9﹣2×3×x×cos30°． 解得x=2或x= 故选C． 点评：考查解三角形的知识，其特点从应用题中抽象出三角形．根 ... ...
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