换底公式的应用 一、选择题（共7小题） 1、设3a=4b=m，，且=2，则m=（ ） A、12 B、2 C、4 D、48 2、设x=+，则x属于区间（ ） A、（﹣2，﹣1） B、（1，2） C、（﹣3，﹣2） D、（2，3） 3、若y=log56?log67?log78?log89?log910，则（ ） A、y∈（2，3） B、y∈（1，2） C、y∈（0，1） D、y=1 4、已知a，b，c均为正数，且都不等于1，若实数x，y，z满足，则abc的值等于（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 5、已知In2=a，In3=b，那么log32用含a，b的代数式表示为（ ） A、a+b B、a﹣b C、ab D、 6、设，则（ ） A、0＜P＜1 B、1＜P＜2 C、2＜P＜3 D、3＜P＜4 7、设a=log32，b=In2，c=，则（ ） A、a＜b＜c B、b＜c＜a C、c＜a＜b D、c＜b＜a 二、填空题（共14小题） 8、已知（a＞0），则= _____ ． 9、若3x=4y=36，则= _____ ． 10、已知f（3x）=4xlog23+1，则= _____ ． 11、设3x=0.03y=10﹣2，则的值为 _____ ． 12、的值是 _____ ． 13、log225?log34?log59= _____ ． 14、设log127=a，12b=6，则log2442= _____ ． 15、已知log63=a，则用a表示log62，表达式为log62= _____ ． 16、已知log147=a，14b=5，用a，b表示log3570 _____ ． 17、log32=t，则log43= _____ ． 18、已知lg2=a，lg3=b，那么log36= _____ ． 19、a＞b＞1且则logab﹣logba= _____ ． 20、若，则x= _____ ． 21、已知，则实数m的值为 _____ ． 三、解答题（共6小题）21*cnjy*com 22、计算：（1）已知log23=a log37=b 求的值 （2）loga18=m loga24=n求loga1.5 23、已知n为自然数，实数a＞1，解关于x的不等式． 24、证明对数换底公式：（a，b，N都是正数，a≠1，b≠1）． 25、（1）已知log310=a，log625=b，试用a，b表示log445． （2）已知log627=a，试用a表示log1816． 26、已知3a=5b=c，且，设函数． （1）求c的值； （2）记g（t）为函数f（x）在闭区间[t，t+1]（r∈R）上的最小值，利用（1）中所求的c值，试写出g（t）的函数表达式，并求出g（t）的最小值． 27、已知a＞1，λ＞0，求证：loga（a+λ）＞loga+λ（a+2λ）． 答案与评分标准 一、选择题（共7小题） 1、设3a=4b=m，，且=2，则m=（ ） A、12 B、2 C、4 D、48 考点：对数的运算性质；换底公式的应用。 专题：计算题。 分析：根据指对互化的关系式表示出a和b，再由对数的运算性质和换底公式进行求值． 解答：解：由3a=4b=m得，a=log3m，b=log4m， ∴=logm3，=logm4，∴+=logm3+logm4=logm12=2， ∴m2=12，即m=2， 故选B． 点评：本题考查了对数的运算性质和换底公式的应用，以及指对互化的关系式，属于基础题． 2、设x=+，则x属于区间（ ） A、（﹣2，﹣1） B、（1，2） C、（﹣3，﹣2） D、（2，3） 考点：对数的运算性质；换底公式的应用。 专题：计算题；函数思想。 分析：由题意把两个对数换成以为底得对数，化简后合并为一个对数，再利用函数y=的单调性，求出x的范围． 解答：解：由题意，x=+=+=； ∵函数y=在定义域上是减函数，且， ∴2＜x＜3． 故选D． 点评：本题考查了换低公式和对数的运算性质的应用，一般底数不同的对数应根据式子的特点换成同底的对数，再进行化简求值． 3、若y=log56?log67?log78?log89?log910，则（ ）21*cnjy*com A、y∈（2，3） B、y∈（1，2） C、y∈（0，1） D、y=1 考点：换底公式的应用。 专题：计算题。 分析：利用换底公式将式子均化为常用对数进行求解即可． 解答：解：y=log56?log67?log78?log89?log910 == 因为＜5＜10，所以＜lg5＜1，所以 故选B 点评：本题考查对数的换底公式的应用、对数值的大小判断，考查运算能力． 4、已知a，b，c均为正数，且都不等于1，若实数x，y，z满足，则abc的值等于（ ... ...
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