答案与评分标准 一、选择题（共2小题） 1、不等式组的解集是{x|x＞2}，则实数a的取值范围是（ ） A、a≤﹣6 B、a≥﹣6 C、a≤6 D、a≥621cnjy 考点：二元一次不等式组。21世纪教育网版权所有 专题：计算题。 分析：先分别解各个不等式求出解集，再结合不等式组的解集是{x|x＞2}，即可求出实数a的取值范围． 解答：解：由2x＞4?x＞2．21世纪教育网 3x+a＞0?x＞﹣． ∵不等式组的解集是{x|x＞2}， ∴﹣≤2?a≥﹣6． 故选B． 点评：本题主要考查二元一次不等式组．解决本题的关键在于分别求出各个不等式的解集，再与结果相比较得到结论． 2、若集合P={0，1，2}，Q={（x，y）|，x，y∈P}，则Q中元素的个数是（ ） A、3 B、5 C、7 D、9 二、填空题（共10小题） 3、如果二次方程x2﹣px﹣q=0（p，q∈N*）的正根小于3，那么这样的二次方程有 7 个． 考点：函数的零点与方程根的关系；二元一次不等式组。 专题：数形结合。 分析：题中条件：“二次方程x2﹣px﹣q=0（p，q∈N*）的正根小于3”转化为函数的零点问题，利用函数的图象解决问题． 解答：解：设f（x）=x2﹣px﹣q（p，q∈N*）， 画出函数f（x） 的图象： 观察图得： ∵f（0）=﹣q＜0，f（3）=9﹣3p﹣q＞0， ∴3p+q＜9，又p，q∈N*，∴当p=1时，q=1，2，3，4，5．当p=2时，q=1，2．21*cnjy*com 共7种可能． 故填：7． 21世纪教育网版权所有 点评：本题考查函数的零点与方程根的关系以及数形结合的思想，华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质21cnjy 4、设a＞0，a≠1，函数有最大值，则不等式loga（x2﹣5x+7）＞0的解集为 （2，3） ． 考点：二元一次不等式组；函数最值的应用。21世纪教育网 分析：函数有最大值，由于lg（x2﹣2x+3）≥lg2，可得a的范围，然后解不等式，可求不等式的解集． 5、已知关于x的不等式组1≤kx2+2x+k≤2有唯一实数解，则实数k的取值集合 {，1+} 考点：二元一次不等式组。 分析：本题考查的知识点是类二次不等式的解法，根据不等式ax2+bx+c≤M（a＜0）有唯一实数解?最大值=M；不等式ax2+bx+c≤M（a＞0）有唯一实数解?最小值=M可以判断实数k的取值，故本题关键是要对参数K进行分类讨论，以确定不等式的类型，在各种情况中分别解答后，综合结论即得最终结果． 解答：解：若K=0，不等式组1≤kx2+2x+k≤2可化为：1≤2x≤2，不满足条件 若K＞0，则若不等式组1≤kx2+2x+k≤2，=2时，满足条件 解得：k=1+ 若K＜0，则若不等式组1≤kx2+2x+k≤2，=1时，满足条件 解得：k= 故答案为：{，1+} 点评：不等式ax2+bx+c≤M（a＜0）有唯一实数解?最大值=M； 不等式ax2+bx+c≤M（a＞0）有唯一实数解?最小值=M；21cnjy 6、用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的（k∈N*）．已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这件事实中提炼出一个不等式组是 ． 考点：二元一次不等式组。21世纪教育网 分析：本题考查的知识点是二元一次不等式组的建立，关键是要从已知的题目中找出不等关系，并用不等式表达出来． 解答：解：依题意+＜1，且三次后全部进入， 即++≥1， 故不等式组为 故答案为： 点评：在使用不等式解决实际问题时，关键的步骤是仔细分析题意，从题目中找到合适的变量及不等关系，并用不等式（组）将数量间的不等关系正确表达出来，在表达时要注意变量的取值范围，特别在实际问题中，要实际问题实际考虑． 7、已知不等式组的解集是不等式2x2﹣9x+a＜0的解集的子集，则实数a ... ...
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