人教A版高中数学必修二 一课一练 6.3.3平面向量数乘运算的坐标表示 同步练习 （含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.3.3平面向量数乘运算的坐标表示 1.[2022·广东肇庆高一期末]已知向量a＝(1，2)，b＝(2，3)，c＝(3，4)，若c＝λa＋μb，则λ＋μ＝(　　) A．1 B．－1 C．－2 D．3 2．[2022·福建龙岩高一期中]已知向量a＝(2，4)，b＝(1，λ)，且a∥b，则λ＝(　　) A．2 B．－2 C． D．－ 3．(多选)[2022·山东泰安高一期中]在下列向量组中，可以作为基底的是(　　) A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2) B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2) C．e1＝(3，5)，e2＝(6，8) D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3) 4．如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0，0)，B(3，1)，C(4，3)，D(1，2)，M，N分别为DC，AB的中点，求，的坐标，并判断，是否共线． 5.(多选)[2022·山东济宁高一期中]已知两点A(3，－4)，B(－9，2)，点P在直线AB上，满足＝，则P点坐标可为(　　) A．(－1，－2) B．(8，－6) C．(－2，－1) D．(7，－6) 6．[2022·江苏宿迁高一期末]已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b与c平行，则实数k＝_____． 7．[2022·辽宁锦州高一期末]已知a＝(x，m)，b＝(3x－2，x＋2). (1)若a＝b，则m＝_____． (2)若存在实数x，使得a∥b，则实数m的取值范围是_____． 8．已知A、B、C三点的坐标分别为(－2，1)、(2，－1)、(0，1)，且＝3，＝2，求点P、Q和向量的坐标． 9.[2022·河北武强中学高一期中]已知A(1，3)，B(2，－2)，C(4，1). (1)若＝，求D点的坐标； (2)设向量a＝，b＝，若ka－b与a＋3b平行，求实数k的值． 10．[2022·河北邯郸高一期中]已知平面向量e1＝(2，－1)，e2＝(3，－3)，＝－e1＋3e2，＝λe1＋2e2，＝－4e1＋2e2，且A，C，D三点共线． (1)求的坐标； (2)已知D(2，－1)，若A，B，D，E四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点E的坐标． 11.(多选)[2022·广东深圳中学高一期中]已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是(　　) A．－2 B． C．1 D．－1 12．[2022·山东潍坊高一期中]如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，＝，＝，AC与MN相交于点E. (1)若＝λ＋μ，求λ和μ的值； (2)用向量，表示. 答案： 1．解析：由c＝λa＋μb＝(λ，2λ)＋(2μ，3μ)＝(λ＋2μ，2λ＋3μ)＝(3，4)，所以解得所以λ＋μ＝1，故选A. 答案：A 2．解析：由题意2λ＝1×4，λ＝2.故选A. 答案：A 3．解析：对A，因为0×2－0×1＝0，所以e1，e2共线，不能作为基底，故A错误； 对B，因为－1×(－2)－2×5＝－8≠0，所以e1，e2不共线，可以作为基底，故B正确； 对C，因为3×8－5×6＝－6≠0，所以e1，e2不共线，可以作为基底，故C正确； 对D，因为2×3－(－3)×(－2)＝0，所以e1，e2共线，不能作为基底，故D错误．故选BC. 答案：BC 4．解析：由已知可得M(，)，N(，)， 所以＝(，)，＝(－，－)， 由×(－)－×(－)＝0，所以和共线． 5．解析：由点P在直线AB上，满足＝，可得＝或＝－，设P(x，y)，则＝(x－3，y＋4)，＝(－12，6)， 若＝，可得，解得，即P(－1，－2)； 若＝－，可得，解得，即P(7，－6)； 故P(－1，－2)或P(7，－6).故选AD. 答案：AD 6．解析：因为向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)， 所以a－2b＝(，3)， 又因为a－2b与c平行， 所以3k＝×， 解得k＝1. 答案：1 7．解析：(1)因为a＝b，所以 ，即m＝3； (2)因为a∥b，所以存在实数λ，使得a＝λb成立， 则有 x(x＋2)＝m(3x－2)，因此该方程有实数解， x(x＋2)＝m(3x－2) x2＋x(2－3m)＋2m＝0，于是有： Δ＝(2－3m)2－8m≥0 m≥2，或m≤. 答案：(1)3　(2)(－∞，]∪[2，＋∞) 8．解析：因为A、B、C三点的坐标分别为(－2，1)、(2，－1)、(0，1)， 所以＝(－2，0)，＝(2，－2)， 所以＝3＝(－6，0)，＝2＝(4，－4)， 设 ... ...