中小学教育资源及组卷应用平台 6.4.2第2课时 正弦定理 1.[2022·山东泰安高一期中]在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.若A＝，B＝，a＝，则b的值为( ) A．1 B． C． D．2 2．[2022·福建龙岩高一期末]在△ABC中，已知A＝60°，a＝2，b＝2，则B＝( ) A．30° B．45° C．60° D．75° 3．[2022·山东临沭高一期中]在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若＝，则B＝( ) A． B． C． D． 4．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a，b和B的值． 5.(多选)[2022·河北唐山高一期中]△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．根据以下条件解三角形，恰有一解的是( ) A．a＝4，b＝3，A＝ B．a＝3，b＝4，A＝ C．a＝3，b＝2，A＝ D．a＝1，b＝2，A＝ 6．[2022·江苏泰州高一期末]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝b sin A，则sin B＝( ) A． B． C． D． 7．[2022·湖北武汉高一期末]在△ABC中，已知(a－c cos B)cos A＝a cos B cos C，那么△ABC一定是( ) A．等腰或直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2－b2＝ac－c2. (1)求B； (2)若b＝5，cos C＝，求c. 9.[2022·湖南长沙高一期末]在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2c sin A. (1)求角C的大小； (2)若c＝，且ab＝6，求△ABC的周长． 10．已知方程x2－b cos Ax＋a cos B＝0的两根之积等于两根之和，且a，b为△ABC的两边，A，B为a，b的对角，试判断△ABC的形状． 11.[2022·江苏南通高一期末]已知△ABC为锐角三角形，AC＝2，A＝，则BC的取值范围为( ) A．(1，＋∞) B．(1，2) C．(1，) D．(，2) 12．在△ABC中，a＝，A＝，试求△ABC的周长的取值范围． 答案： 1．解析：因为A＝，B＝，a＝， 由正弦定理得＝，即b＝＝＝.故选C. 答案：C 2．解析：由正弦定理得＝，即＝，解得sin B＝，又b，又B>A，有两解，错误； 对于C，由正弦定理得＝，即＝，解得sin B＝<，又B1，无解，错误．故选AC. 答案：AC 6．解析：由题意，a＝b sin A ，∴sin A＝sin B sin A ， ∵sin A≠0，∴sin B＝＝ .故选A. 答案：A 7．解析：(a－c cos B)cos A＝a cos B cos C，由正弦定理可得：(sin A－sin C cos B)cos A＝sin A cos B cos C， sin A cos A＝cos B(sin C cos A＋sin A cos C)＝cos B sin B， 所以sin 2A＝sin 2B， 所以2A＝2B或2A＋2B＝π， 即A＝B或A＋B＝. 所以△ABC是等腰或直角三角形． 答案：A 8．解析：(1)a2－b2＝ac－c2变形为a2＋c2－b2＝ac， 所以cos B＝＝， 因为B∈(0，π)，所以B＝， (2)因为cos C＝，且C∈(0，π)， 所以sin C＝＝， 由正弦定理得：＝，即＝， 解得c＝7. 9．解析：(1)由a＝2c sin A及正弦定理得＝＝， 因为sin A>0，故sin C＝. 又∵△ABC 为锐角三角形，所以C＝. (2)由余弦定理a2＋b2－2ab cos ＝7， ∵ab＝6，得a2＋b2＝13， 解得或， ∴△ABC 的周长为a＋b＋c＝5＋. 10．解析：设方程的两根为x1，x2，由根与系数关系得x1＋x2＝b cos A，x1x2＝a cos B，由题意得b cos A＝a cos B. 由正弦定理得2R sin B cos A＝2R sin A ... ...
