正弦函数的奇偶性（详细解析+考点分析+名师点评）

正弦函数的奇偶性 一、选择题（共18小题） 1、已知函数f（x）=xsinx，则函数f（x） （　　） A、是奇函数但不是偶函数 B、是偶函数但不是奇函数 C、是奇函数也是偶函数 D、既不是奇函数也不是偶函数 2、下列命题中，正确的是（　　） A、为偶函数 B、为奇函数 C、为偶函数 D、为奇函数 3、函数f（x）=（1+sinx）2n﹣（1﹣sinx）2n（n∈N*），则f（x）是（　　） A、奇函数 B、偶函数 C、既是奇函数又是偶函数 D、既不是奇函数又不是偶函数 4、下列命题中是假命题的是（　　） A、?m∈{R}，使f（x）=（m﹣1）?是幂函数，且在（0，+∞）上递减 B、?a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点 C、?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ D、?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数 5、下列函数中，周期为1的奇函数是（　　） A、y=1﹣2sin2πx B、 C、 D、y=sinπxcosπx 6、函数y=sin（x+）是（　　） A、周期为2π的偶函数 B、周期为2π的奇函数 C、周期为π的偶函数 D、周期为π的奇函数 7、函数y=sin（2x﹣π）cos（x+π）是（　　） A、周期为的奇函数 B、周期为的偶函数 C、周期为的奇函数 D、周期为的偶函数 8、若f（x）sinx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是（　　） A、sinx B、cosx C、sin2x D、cos2x 9、已知函数f（x）=4sin2xcos2x，x∈R，则f（x）是（　　） A、最小正周期为π的奇函数 B、最小正周期为π的偶函数 C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的奇函数 10、已知函数，则f（x）是（　　） A、周期为2π的偶函数 B、周期为π的偶函数 C、周期为2π的奇函数 D、周期为π的奇函数 11、下列函数中周期为1的奇函数是（　　） A、y=2cos2πx﹣1 B、y=sin2πx+cos2πx C、 D、y=sinπx?cosπx 12、设函数，则f（x）是（　　） A、最小正周期为π的奇函数 B、最小正周期为π的偶函数 C、最小正周期为2π的奇函数 D、最小正周期为2π的偶函数 13、关于x的函数f（x）=sin（φx+φ），有下列命题： ①?φ∈R，f（x+2π）=f（x）； ②?φ∈R，f（x+1）=f（x）； ③?φ∈R，f（x）都不是偶函数； ④?φ∈R，f（x）是奇函数．其中假命题的序号是（　　） A、①③ B、①④ C、②④ D、②③ 14、函数y=sin|3x|（　　） A、是周期函数，最小正周期为 B、是周期函数，最小正周期为 C、不是周期函数，但是奇函数 D、不是周期函数，但是偶函数 15、已知函数f（x）=sin（πx﹣）﹣1，则下列命题正确的是（　　） A、f（x）是周期为1的奇函数 B、f（x）是周期为2的偶函数 C、f（x）是周期为1的非奇非偶函数 D、f（x）是周期为2的非奇非偶函数 16、下列函数中，周期为π的偶函数是（　　） A、y=cosx B、 C、 D、y=tanx 17、定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），则f（x）可以是（　　） A、 B、f（x）=2sin3x C、 D、f（x）=2cos3x 18、若函数f（x）=sin2x﹣2sin2x?sin2x（x∈R），则f（x）是（　　） A、最小正周期为π的偶函数 B、最小正周期为π的奇函数 C、最小正周期为2π的偶函数 D、最小正周期为的奇函数 二、填空题（共5小题） 19、判断下列函数的奇偶性 （1）f（x）=5x+3　_____　（奇函数或偶函数） （2）f（x）=x﹣2+x4　_____　（奇函数或偶函数） （3）f（x）=4sinx　_____　（奇函数或偶函数） （4）　_____　（奇函数或偶函数） 20、若f（x）为奇函数，且x＞0时，f（x）=x2﹣sinx，则x＜0时，f（x）=　_____　 21、已知函数f（x）=1﹣（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m　_____　． 22、函数是　_____　函数 （填：奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数 ） 23、已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是正周期为　_____　的　_____　函数． 三、解答题（共5小题） 24 ... ...