在世纪问题中建立三角函数模型 一、选择题（共4小题） 1、已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（ ）21cnjy21*cnjy*com A、akm B、akm21世纪教育网版权所有21cnjy C、akm D、2akm21世纪教育网 2、某港口的水深（米）是时间t（0≤t≤24）（单位：时）的函数，记作y=f（t）下面是该港口某季节每天水深的数据： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 10.0 13.0 10.01 7.0 10.0 13.0 10.01 7.0 10.0 经过长期观察，y=f（t）的曲线可近似地看作y=Asinωt+b的图象，一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不小于5m是安全的（船舶停靠岸时，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离水面距离）为6.5m，如果该船想在同一天内安全出港，问它至多能在港内停留的时间是（忽略进出港所用时间）（ ）21*cnjy*com A、17 B、1621世纪教育网 C、5 D、421世纪教育网版权所有21cnjy 3、若动直线x=a与函数与的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为（ ） A、 B、121cnjy C、2 D、3 4、在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源，假如不计其它因素，在t秒内，它们引发的水面波动可分别由函数和描述，如果两个振动源同时启动，则水面波动由两个函数的和表达，在某一时刻使这三个振动源同时开始工作，那么，原本平静的水面将呈现的状态是（ ） A、仍保持平静 B、不断波动 C、周期性保持平静 D、周期性保持波动 二、填空题（共11小题） 5、某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离d（cm）表示成t（s）的函数，则d= _____ ，其中t∈[0，60]． 6、如图，一个大风车的半径为8米，它的最低点离地面2米，风车翼片静止时处于水平位置．风车启动后，按逆时针方向每12分钟旋转一周，则当启动17分钟时，风车翼片的端点P离地面距离为 _____ m；风车翼片的端点离地面距离h（米）与启动时间t（分钟）之间的函数关系式为 _____ ． 7、俗话说“一石激起千层浪”，小时候在水上打“水漂”的游戏一定不会忘记吧．现在一个圆形波浪实验水池的中心已有两个振动源，在t秒内，它们引发的水面波动可分别由函数y1=sin t和y2=sin（t+）来描述，当这两个振动源同时开始工作时，要使原本平静的水面保持平静，则需再增加一个振动源（假设不计其他因素，则水面波动由几个函数的和表达），请你写出这个新增振动源的函数解析式 _____ ． 8、在△ABC中，已知，c=10，P是△ABC的内切圆上一点，则PA2+PB2+PC2的最大值为 _____ ． 9、如图是一个半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟转动四圈，水轮上的点P相对于水面的高度y（米）与时间x（秒）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π），若x=0时，P在最高点，则函数表达式为： _____ ．21世纪教育网 21世纪教育网版权所有 10、如图，一条直角走廊宽为1.5m，一转动灵活的平板手推车，其平板面为矩形，宽为1m．问：要想顺利通过直角走廊，平板手推车的长度不能超过 _____ 米．21*cnjy*com 21世纪教育网版权所有21世纪教育网21cnjy 11、在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是 _____ ．21cnjy 12、国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：P=Asin（ωπt+）+60（美元）[t（天），A＞0，ω＞0]，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t=150（天）时达到最低油价，则ω= _____ ． 13、若电灯B可在过桌面上一点O且垂直于桌面的垂线上移动，桌面上有与点O距离为a的另一点A，问电灯与点0的距离 _____ ，可使点A处有最大的照度？（∠BAO=φ，BA=r，照度与sinφ成正比，与r2成反 ... ...
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