平面向量的数量积 一、解答题（共10小题）21*cnjy*com 1、已知向量=（1，2），=（cosα，sinα），设=+t（t为实数）．21cnjy （1）若α=，求当||取最小值时实数t的值；21世纪教育网 （2）若⊥，问：是否存在实数t，使得向量﹣和向量的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）若⊥，求实数t的取值范围A，并判断当t∈A时函数f（t）=（t，﹣3）?（t2，t）的单调性． 2、已知定义域为R的函数f（x）对任意的x，y∈R，f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）f（y）21世纪教育网版权所有 （1）求f（0）的值； （2）若f（x）为单调函数，f（1）=2，向量，，是否存在实数λ，对任意恒成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由． 3、已知点列An（xn，0）满足：，其中n∈N，又已知x0=﹣1，x1=1，a＞1． （1）若xn+1=f（xn）（n∈N*），求f（x）的表达式； （2）已知点B，记an=|BAn|（n∈N*），且an+1＜an成立，试求a的取值范围； （3）设（2）中的数列an的前n项和为Sn，试求：． 4、已知三点：A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα） ①若a∈（﹣π，0），且，求角α的值； ②若，求21世纪教育网版权所有 5、已知A、B、C三点的坐标分别为A（，，B（，，C（，0）． （1）求向量和向量的坐标； （2）设，求f（x）的最小正周期； （3）求当，时，f（x）的最大值及最小值． 6、两个粒子A、B从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为A=（4，3），B=（2，10） （1）写出此时粒子B相对粒子A的位移； （2）计算在A方向上的投影． 7、已知向量，的夹角为120°，且，，21cnjy （1）求； （2）求．21世纪教育网版权所有 8、已知=（2sinx，m），=（sinx+cosx，1），函数f（x）=?（x∈R），若f（x）的最大值为． （1）求m的值；21世纪教育网 （2）若将f（x）的图象向左平移n（n＞0）个单位后，关于y轴对称，求n的最小值． 9、已知向量，，且，f（x）=?﹣2λ||（λ为常数）， 求：（1）?及||；21*cnjy*com （2）若f（x）的最小值是，求实数λ的值． 10、已知=（sinx+2cosx，3cosx），=（sinx，cosx），且f（x）=?．21世纪教育网版权所有 （1）求函数f（x）的最大值； （2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间． 二、填空题（共10小题） 11、已知函数y=f（x）的图象是开口向下的抛物线，且对任意x∈R，都有f（1﹣x）=f（1+x），若向量，则满足不等式的实数m的取值范围是 _____ ． 12、向量与=（2，﹣1）满足?=0，||=，则向量= _____ ． 13、若向量与的夹角为120°，且||=1，||=2，=+，则||= _____ ． 14、设向量a，b满足：，，则|b|= _____ ． 15、已知向量，则的值为 _____ ． 16、已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|等于 _____ ． 17、已知||=3，||=5，如果，则= _____ ． 18、下列命题中：①若a与b互为相反向量，则a+b=0；②若k为实数，且k?a=0，则a=0或k=0；③若a?b=0，则a=0或b=0；④若a与b为平行的向量，则a?b=|a||b|；⑤若|a|=1，则a=±1．其中假命题的个数为 _____ ． 19、在△ABC中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则= _____ ． 20、在△ABC中，AB=2AC=2，∠BAC=120°，，若（O是△ABC的外心），则x1+x2的值为 _____ ． 三、选择题（共10小题） 21、已知集合M={x|x2=x}，集合P={x||x﹣1|=1}，则M∩P等于（ ） A、{0，1} B、{0，﹣1} C、{0} D、{﹣1} 22、设，都是非零向量，若函数f（x）=（x+）?（﹣x）（x∈R）是偶函数，则必有（ ） A、⊥ B、∥21世纪教育网版权所有 C、||=|| D、||≠||21世纪教育网 23、（中应用举例）已知偶函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，其图象与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2…，则等 ... ...
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