2.1椭圆 测试卷-2022-2023学年高中数学北师大版（2019）选择性必修第一册（含解析）

2.1椭圆 测试卷 一、单选题 1．设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使且，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．已知椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则（　　） A．2 B．－2 C． D．4 3．已知椭圆的左 右顶点分别为，点在椭圆上，直线的斜率分别为，则（ ） A． B． C． D． 4．已知直线经过焦点在坐标轴上的椭圆的两个顶点，则该椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 5．若m，，且则“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若椭圆和椭圆的焦点相同且．给出如下四个结论： ①椭圆与椭圆一定没有公共点；②；③；④ 其中所有正确结论的序号是（ ） A．①③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 7．在抚顺二中运动会开幕式中，某班级的“蝴蝶振翅”节目获得一致称赞，其形状近似于双曲线，在“振翅”过程中，双曲线的渐近线与对称轴的夹角为某一范围内变动，，则该双曲线的离心率取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知椭圆）的焦点为，，是椭圆上一点，且，若的内切圆的半径满足，则（其中为椭圆的离心率）的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程可以为（ ） A． B． C． D． 10．设P是椭圆上的动点，则（ ） A．点P到该椭圆的两个焦点的距离之和为 B．点P到该椭圆的两个焦点的距离之和为 C．点P到左焦点距离的最大值为 D．点P到左焦点距离的最大值为 11．如图，一缕阳光从圆形的窗孔射入，在水平地面上形成椭圆形光斑（轮廓为椭圆），若光线与水平地面所成的角为，则下列是说法正确的是（ ） A．椭圆的离心率 B．椭圆的离心率 C．椭圆的离心率随的增大而减小 D．椭圆的离心率随的增大而增大 12．椭圆离心率为称为“黄金椭圆”.如图，分别为左右顶点，为上下顶点，分别为左右焦点，为椭圆上一点，则满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（ ） A． B． C．四边形的内切圆过焦点 D．轴，且 三、填空题 13．我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.写出一个焦点在轴上，对称中心为坐标原点的“黄金椭圆”的标准方程_____. 14．椭圆的长轴长为_____． 15．已知椭圆的左，右顶点分别为A，B，且椭圆C的离心率为，点P是椭圆C上的一点，且，则_____. 16．如图所示，平面直角坐标系中，四边形满足，，，若点，分别为椭圆：（）的上 下顶点，点在椭圆上，点不在椭圆上，则椭圆的焦距为_____. 四、解答题 17．求以坐标轴为对称轴，并且经过两点A（0，2）和B（，）的椭圆的标准方程. 18．若直线与椭圆总有公共点，求实数m的取值范围． 19．设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，． (1)求椭圆的方程； (2)设直线l：与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若，求k的值． 20．已知，分别是椭圆（，）的左右两个焦点，为椭圆上任意一点， (1)若，的最大值为12，求的值； (2)若，直线与椭圆相交于两个不同的点，且（为坐标原点），求椭圆的方程. 21．已知椭圆经过点和. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆交于两点，且坐标原点到直线的距离为，求证：以为直径的圆经过点. 22．设椭圆Γ：的左、右焦点分别为．直线l若与椭圆Γ只有一个公共点P，则称直线l为椭圆Γ的切线，P为切点． (1)若直线l：y＝x+2与椭圆相切，求椭圆的焦距； (2)求证：椭圆Γ上切点为的切线方程为； (3)记到直线l的距离为，到直线l的距离为，判断“”是“直线l与椭圆Γ相切”的什么条件？请给出你的结论和理由． 参考答案 1．A 【分析】利用椭圆的定义求出，然后在中利用余弦定理即可求解. 【详解】由椭圆的定义可知：，因为， 所以，在 ... ...