( 作业1 解 三角形 ) 1．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知B=150°． （1）若，，求的面积； （2）若，求C． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由余弦定理可得， ，， 的面积． （2）， ， ，，，． 2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，证明：△ABC是直角三角形． 【答案】（1）；（2）证明见解析． 【解析】（1）因为，所以， 即，解得， 又，所以． （2）因为，所以，即①， 又②， 将②代入①，得，即， 而，解得， 所以，故， 即是直角三角形． 一、选择题． 1．已知在中，，，，那么解此三角形可得（ ） A．一解 B．两解 C．无解 D．解得个数不确定 2．在中，，，，则（ ） A． B． C． D． 3．在中，已知，，，则角等于（ ） A． B．或 C． D．或 4．设的内角，，的对边分别为，若，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．在中，分别为角所对的边，，，面积，则为（ ） A． B． C． D． 6．在中内角，，所对应的边分别是，，，若，，则的面积是（ ） A． B． C． D． 7．在中，角，，所对的边分别为，，，若， 则（ ） A． B． C． D． 8．在中，，，则一定是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 二、填空题． 9．在中，内角，所对的边分别为，已知的面积为，，，则的值为 ． 10．在中，角的对边分别为，，且，，则的面积为 ． 11．如图，已知分别为内角的对边，，且=．若是外的一点，，，则四边形的面积最大值为 ． 12．在中，，，，在边上，延长到，使得，若（为常数），则的长度是 ． 三、解答题． 13．在中，角所对的边分别为．已知，，． （1）求角的大小； （2）求的值； （3）求的值． 14．中，． （1）求； （2）若，求周长的最大值． 一、选择题． 1．【答案】B 【解析】∵，∴， 所以或， ∵，∴，所以两解都满足题意． 2．【答案】A 【解析】在中，，，， 根据余弦定理， ，可得，即， 由，故， 故选A． 3．【答案】A 【解析】在中，已知，，可知， 所以，由， 又，可知，则． 4．【答案】B 【解析】由题可知， 且，则， 化简得， 又，所以， 即，当时，有最小值为． 5．【答案】B 【解析】在中，，∴， ∵，面积，∴， ∴，解得， ∴由余弦定理可得，， 即． 6．【答案】B 【解析】由，可得， 由余弦定理：， 所以，解得， 所以． 7．【答案】D 【解析】由余弦定理得， 整理可得， ∴． 8．【答案】D 【解析】中，，， ， 故得到，故得到角等于角，三角形为等边三角形． 二、填空题． 9．【答案】 【解析】因为，，所以， 由得面积为，可得， 解得，由于， 所以，即， 所以，所以， 解得． 10．【答案】 【解析】， ，， ， ，， 由余弦定理得， ，，． 11．【答案】 【解析】， 由正弦定理可得 ， ，，， 又，，， 由余弦定理可得，即， 四边形的面积为： ， 当时，四边形的面积最大为． 12．【答案】或 【解析】由向量系数为常数，结合等和线性质可知， 故，，故，故． 在中，； 在中，由正弦定理得， 即． ∴的长度为． 当时，，重合，此时的长度为； 当时，，重合，此时，不合题意，舍去， 故答案为或． 三、解答题． 13．【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】（1）在中，由，，及余弦定理得 ， 又因为，所以． （2）在中，由，，及正弦定理， 可得． （3）由知角为锐角，由，可得， 进而， 所以． 14．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由正弦定理可得， ， ，． （2）由余弦定理得， 即， （当且仅当时取等号）， ， 解得（当且仅当时取等号）， 周长， 周长的最大值为． 1 ... ...
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