北京市西城区2022一2023学年度第一学期期末试卷 高二数学 2023.1 本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试 卷上作答无效。 第一部分（选择题共40分) 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 (1)直线x+y-√3=0的倾斜角等于 (A)45 (B)90° (C)120° (D)135 (2)抛物线x2=4y的准线方程是 (A)y=-1 (B)x=-1 (C)y=1 (D)x=1 (3)在空间直角坐标系O-z中，点A(1,3,0),B(0,3,-1),则 (A)直线AB∥坐标平面xOy (B)直线AB⊥坐标平面xOy (C)直线ABH坐标平面xOz (D)直线AB⊥坐标平面xOz (4)在(2x+1)4的展开式中，x2的系数为 (A)6 (B)12 (C)24 (D)36 (5)在长方体ABCD-AB,CD中，AB=3,BC=2,AA=1,则二面角D-BC-D的余 弦值为 (A)V5 (B) 2w5 (c)i0 (D)310 5 10 10 北京市西城区2022一2023学年度第一学期期末试卷高二数学第1页（共5页） (6)若直线3x+4y+m=0与圆(x+1)2+y2=1相离，则实数m的取值范围是 (A)(-D,-8)U(2,+o) (B)(-D,-2)U(8,+o) (C)(-0,-2)U(2,+0) (D)(-o,-8)U(8,+o) (7)2名辅导教师与3名获奖学生站成一排照相，要求2名教师分别站在两侧，则不同 的站法共有 (A)A;种 (B)2A种 (C)A-A种 (D)A种 (8)设a∈R,则“a=1”是“直线l:ar+2y=0与直线l2:x+(a+)y+4=0平行”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)右图是一个椭圆形拱桥，当水面在1处时，在如图所示的截面里，桥洞与其倒影恰 好构成一个椭圆.此时拱顶离水面2m,水面宽6m,那么当水位上升1m时，水面 宽度为 (A)33m (B) 35 2m (c)4√2m (D)m 3 (10)设点A(L,0),N(-2,3),直线1：x+y+2a-1=0,AMLI于点M,则|MN|的 最大值为 (A)34 (B)6 (C)4 (D)3W2+1 北京市西城区2022一2023学年度第一学期期末试卷高二数学第2页（共5页）北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 高二数学答案及评分参考 2023.1 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. （1）D （2）A （3）C （4）C （5） D （6）B （7）B （8）A （9）A （10）B 二、填空题：本大题共5题，每小题5分，共25分. （11） （12） （13） （14）答案不唯一，如.（注：） （15）② ③ ④ 注：第15题全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分. 三、解答题：本大题共6小题，共85分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. （16）（本小题10分） 解：（Ⅰ）从男女共名志愿者中，选出人参加社区义务劳动， 选择方法数为． ……………… 4分 （Ⅱ）选中人都是男生的选择方法数为， ……………… 6分 选中人都是女生的选择方法数为， ……………… 8分 所以若选中的人性别不都相同，选择方法数为． ………………10分 （17）（本小题15分） 解：（Ⅰ）因为平面，且底面为正方形， 所以两两垂直. 故以为原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系． ……………… 1分 则，，，，，． 所以，． ……………… 3分 所以， 所以． …………… 5分 （Ⅱ）显然是平面的一个法向量． …………… 7分 因为，，…… 8分 设平面的法向量为， 则 即 ……… 10分 令，则． 于是． ……………… 12分 因为， 所以平面与平面夹角的余弦值为． ……………… 15分 （18）（本小题15分） 解：（Ⅰ）设，则直线的斜率为，直线的斜率．…… 3分 所以， 即，其中. ……………… 6分 由曲线是一个圆（或圆的一部分），得. ……………… 8分 （Ⅱ）由曲线:是一个双曲线（或双曲线的一部分）， 得，且该双曲线的标准方程可化为． ……………… 10分 此时双曲线对应的，． ……………… 12分 所以离心率满足． ……………… 14分 由，得. 解得． ……………… 15分 （19）（本小题15分） 解：（Ⅰ）设椭 ... ...
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