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课件网) 第三章 空间向量与立体几何 3.1.2 空间向量的数乘运算 加法交换律 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 加法结合律 注:两个空间向量的加、减法与两个平面向量的加、减法实质是一样的. 上一节课,我们把平面向量的有关概念及加减运算扩展到了空间. 例如: 空间向量的数乘运算 1、方向 当 时， 与 的方向相同. 当 时， 与 的方向相同. 当 时， 是零向量. 与平面向量一样，实数 与 空间向量 的乘积 仍然是一个向量，称为向量的数乘运算. 3、空间向量的数乘的运算律 （3）数乘结合律： （1）数乘分配律1： （2）数乘分配律2： 2、大小 2、空间中共线向量的性质 （1）非零共线向量的传递性 （2）零向量与任一向量共线 1、共线向量定理: 对空间任意两个向量 ， ， 的充要条件是存在唯一实数λ， 使 空间直线怎么用向量表示呢？ l A B P 方向向量：与直线平行或重合的向量叫做直线的方向向量. 由 知存在唯一的t, 满足 对空间任意一点O, O 所以 即 若在l上取 则有 ① ② ①和②都称为空间直线的向量表示式，空间任意直线由空间一点及直线的方向向量唯一决定. ※判定空间中三点A、B、P共线的常用方法： （1）只需得到存在实数λ，使 （2）对空间任意点O，存在实数t,使 特别地，当 此时，点P恰为线段AB的中点 需说明有公共点B （3）对空间任意点O，存在有序数对(x,y),使 例1 共面向量 共面向量:平行于同一个平面的向量,叫做共面向量. 空间任意两个向量 一定共面 空间任意三个向量呢？ 有可能共面，也有可能不共面 那么什么情况下三个向量共面呢？ 如果空间向量 与两不共线向量 ， 共面，那么可将三个向量平移到同一平面 ，则有 思考？ 推论:空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在唯一有序实数对(x,y)使 C P与A,B,C 共面 A B 或对空间任一点O,有 O C A B 证明P,A,B,C共面 O B A H G F E C D 证明 共线向量 共面向量 定义 向量所在直线互相平行或重合 平行于同一平面的向量,叫做共面向量. 定理 推论 运用 判断三点共线，或两直线平行 判断四点共线，或直线平行于平面 共面 1.空间向量的数乘运算. 2.共线向量的概念. 3.直线l的方向向量. 4.共面向量的概念. THANK YOU!
