2022-2023学年浙教版数学七年级下册2.5三元一次方程组及其解法 同步练习

2022-2023学年浙教版数学七年级下册2.5三元一次方程组及其解法 同步练习 一、单选题 1．（2022七下·西城期末）下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【知识点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解：设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，由题意得， 2a=5b，2c=3b， 即a=b，c=b， ∴3a=b，5c=b， 即3a=5c， ∴右侧秤盘上所放正方体的个数应为5， 故答案为：A． 【分析】设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，根据天平平衡可得2a=5b，2c=3b，据此可推出3a=5c，继而得解. 2．（2022七下·南安期末）若方程组 的解是，则的值是（　　） A．－3 B．0 C．3 D．6 【答案】A 【知识点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解：∵方程组 的解是， ∴， 由①-②得：， ∴， 把代入①，得： ， ∴， ∴. 故答案为：A. 【分析】由题意把x、y、z的值代入方程组可得关于a、b、c的方程组，将c作为常数，用含c的式子表示出a、b，整体代换计算即可求解. 3．（2022七下·秦皇岛期中）已知方程组，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解：方程组， 三个方程相加得：， ∴， 故答案为：A． 【分析】利用三元一次方程组的解法求解即可。 4．解方程组 ，若要使运算简便，消元的方法应选取（　　） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对 【答案】B 【知识点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解：∵所给方程组的y项的系数均为1或- 1， ∴用消元的方法先y比较简便. 故答案为：B. 【分析】经观察发现，3个方程中的y项系数均为1或- 1，先消去y，即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可. 5．解三元一次方程组 具体过程如下： （ 1 ）②-①，得b=2；（2）①×2+③，得4a-2b=7；（3）所以 ；（4）把b=2代入4a-2b=7，得4a-2×2=7（以下求解过程略）其中开始出现错误的一步是（　　） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 【答案】B 【知识点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解：∵①×2+③，得4a-b=7，而不是4a-2b=7， ∴（2） 错误 . 故答案为：B. 【分析】根据解三元一次方程组的原理分步检查，即可作答. 6．（2021七下·澄海期末）甲、乙、丙三种商品，若购买甲2件、乙4件、丙3件，共需220元钱，购甲3件、乙1件、丙2件共需235元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（　　） A．85元 B．89元 C．90元 D．91元 【答案】D 【知识点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解：设甲单件x元、乙单件y元、丙单件z元，根据题意， 得： ， 两方程相加，得： ，即 ， 答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需91元， 故答案为：D． 【分析】根据题意列出三元一次方程，化简得到三件商品的总和。 7．（2021七下·翼城期中）三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解： ， ②-①得： ， 化简可得： ④， ①③得： ， 化简可得： ⑤， 联立④与⑤： ， 故答案为：A． 【分析】利用加减消元法求解三元一次方程组即可。 8．（2021七下·遵化期中）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．要消去z，先将（1）+（2），再将（1）×2+（3） B．要消去z，先将（1）+（2），再将（1）×3-（3） C．要消去y，先将（1）-（3）×2，再将（2）-（3） D．要消去y，先将（1）-（2）×2，再将（2）+（3） 【答 ... ...