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课件网) 6.1 平 方 根 第3课时 一键发布配套作业 & AI智能精细批改 （任务-发布任务-选择章节） 目录 课前导入 新课精讲 学以致用 课堂小结 课前导入 情景导入 想一想 （1）9的算术平方根是3,也就是说，3的平方是9. 还有其他的数，它的平方也是9吗？ （2）平方等于 的数有几个？平方等于0.64 的数呢？ 新课精讲 探索新知 1 知识点 平方根的定义 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x 2 = a，那么这个数x 就叫做a 的平方根(也叫做二 次方根) . 如:±3是9的平方根, 或说成9的平方根是±3. 探索新知 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方 平方 探索新知 下列说法中正确的是( ) A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3 B．±3是9的平方根，应表示为± ＝3 C．9开平方能得到9的平方根，即 ＝±3 D．9的算术平方根是3，应表示为 ＝3 例1 导引： 正确把握并准确运用平方根、算术平方根的定义． D 探索新知 总 结 必须弄清以下符号的意义：± (a≥0)表示非负数a 的平方根， (a≥0)表示非负数a 的算术平方根，把非负 数a 开平方，它的平方根可用± 表示． 典题精讲 1 平方根概念的起源与几何中的正方形有关. 如果一个正方形的面积为A，那么 这个正方形的边长是多少？. 解： 正方形的面积是边长的平方，根据算术平方根的定义可得：正方形的边长是 (A＞0)． 典题精讲 2 如果x 2＝a，那么下列说法错误的是( ) A. 若x 确定，则a 的值是唯一的 B. 若a 确定，则x 的值是唯一的 C. a 是x 的平方 D. x 是a 的平方根 B 典题精讲 3 4的平方根是（ ） A．16 B．2 C．±2 D．± C 探索新知 议一议 （1）一个正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 2 知识点 平方根的性质 探索新知 平方根的性质 （1）平方根的性质： 一个正数有两个平方根；0只有一个平方 根，它是0本身；负数没有平方根. （2）平方根的表示方法： 正数a有两个平方根，一个是a 的算术平 方根 ,另一个是 ，它们互为相反 数.这两个平方根合起来可以记作 读作“正、负根号a”. 探索新知 求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) . 例2 解： (1)因为62=36，所以 =6； (2)因为0.92=0.81，所以 ； (3)因为 ，所以 . 典题精讲 总 结 求一个式子的值，先分析式子的意义，特别是看清它表示的是算术平方根还是平方根，就是看清符号，最后的结果不改变它的正负性． 典题精讲 1 判断下列说法是否正确： (1) 0的平方根是0； (2) 1的平方根是1； (3) －1的平方根是－1； (4) 0.01是0.1的一个平方根. 解： (1)正确；(2)错误；(3)错误；(4)错误． 典题精讲 2 下列说法正确的是( ) A．任何数的平方根都有两个 B．一个正数的平方根的平方就是这个数 C．负数也有平方根 D．非负数的平方根都有两个 B 典题精讲 3 下列说法正确的有（ ） ①－2是－4的一个平方根； ②a2的平方根是a； ③2是4的一个平方根； ④4的平方根是－2. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 典题精讲 4 下列关于“0”的说法中，正确的是（ ） A．0是最小的正整数 B．0没有相反数 C．0没有倒数 D．0没有平方根 C 探索新知 3 知识点 求平方根（开平方） 1.开平方： 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方, a 叫做被开方数. 2.要点精析： (1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根． (2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、除、乘方 一样是一种运算，即： 运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)． 运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)． 探索新知 求下列各数的平方根： (1) 100； (2) ； (3) 0.25. 例3 解： (1)因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10 ... ...
